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1、單旋翼固定尾跡分析1旋翼氣動模型的建立圖3－1實心渦環(huán)柱的離散示意圖對環(huán)量沿半徑為一常數(shù)的“儒氏旋翼”，其渦系僅有一個渦環(huán)柱。而在實際情況中，每片槳葉的環(huán)量沿半徑是變化的:，那么由于從r到r+dr的附著渦增量為,在槳葉后緣r處都要逸出環(huán)量為－的微元自由渦。于是最后得到的是由無限多的同心渦環(huán)柱構(gòu)成的實心柱體?？臻g任一點的誘導(dǎo)速度都是這無限多的同心渦柱共同誘導(dǎo)產(chǎn)生的。由于在計算時，無限個渦柱不好實現(xiàn)，因此必須將這無限多的渦環(huán)柱加以離散。具體的如圖3-1所示，這樣，每個渦環(huán)柱的環(huán)量都是有限值。具體離散以單旋翼渦系為
2、例，整個實心柱體離散成5個渦系（在程序中最多離散成10個渦系）。5個渦環(huán)柱的拖出點及強度如圖3－2所示。圖3－2離散渦環(huán)柱的拖出位置及環(huán)量大小示意圖2模型的求解模型建立后，單旋翼有5個渦柱，每個渦柱都有渦強Γ和V1兩個待定參數(shù)。渦強是將槳葉上的附著渦離散而來的。等效誘導(dǎo)速度沿半徑是一常數(shù)，其計算公式：等效誘導(dǎo)速度的作用就是保證在等效前后，通過槳盤的流量不變。有了上述假設(shè)，則從一個槳盤上拖出的渦柱，它們的誘導(dǎo)等效速度是一樣的，即V1=V2=V3=V4=V5=。有了上述的討論，就可以以Γ和為參數(shù)聯(lián)立一方程組。以單
3、旋翼為例，列方程組如下：式中Ｗa,Ｗb,Ｗc,Ｗd分別代表a,b,c,d四個槳葉站點處的槳葉旋轉(zhuǎn)速度,即等于各處的Ωr。ψa,ψb,ψc,ψd,分別代表a,b,c,d四個槳葉站點處的槳葉安裝角。代表第一個渦柱對槳葉上的a站點的誘導(dǎo)速度系數(shù)，其值等于V軸計算公式：中提取出Γ/V1后的部分。這些誘導(dǎo)速度系數(shù)只跟待求點與渦柱的相對位置有關(guān)。因此，一旦槳葉上環(huán)量的離散方式確定下來，這些系數(shù)也確定了。這樣，整個聯(lián)立方程組中只有六個待定變量，Γ1,Γ2,Γ3,Γ4,Γ5,。用5個方程同時求解6個未知數(shù)，是不可能的。經(jīng)分析
4、，發(fā)現(xiàn)若給定一個初始值，則上面的方程組就變成一個關(guān)于Γ1,Γ2,Γ3,Γ4,Γ5的線性方程組。將方程組變形后，可得到矩陣方程組：。式中，。這個方程組求解很簡單，可采用Gauss列主元消去法。經(jīng)編程實現(xiàn)，證明此方程解存在且唯一。解出了5個環(huán)量后，利用初始的值，就可以求得流場中任一點的誘導(dǎo)速度。根據(jù)公式，可計算出新的等效誘導(dǎo)速度，從而得到新的值。如果新的不滿足收斂條件，將新的作為新一輪迭代計算的初始值。依次進行，直到收斂。整個模型的求解過程，可用下面的流程圖表示。圖3－4固定尾跡分析法的求解流程圖3旋翼拉力、功率
5、的計算得到一組耦合的環(huán)量、后就可以進行拉力、功率的計算了。由于采用的是無限片槳葉的模型，所以流場中的誘導(dǎo)速度就沒有瞬時速度與平均速度之分。將整個渦系模型中所有的渦柱的誘導(dǎo)貢獻疊加，可以得到槳葉上各點的誘導(dǎo)速度。有了誘導(dǎo)速度，本文采用葉素理論來計算槳葉的拉力和功率。首先計算得到槳葉上各葉素的誘導(dǎo)速度，從而可以計算該葉素所受的拉力和阻力，然后將各個葉素總和起來得到一片槳葉的氣動力和功率。整個旋翼的氣動力和功率則來源于各片槳葉相加。其計算公式如下：計算上式時，采用可采用數(shù)值積分法，將槳葉從0～R等分成100段，將這
6、100段槳葉上的拉力、阻力相加，得到一片槳葉的拉力和功率?？紤]到存在槳根損失及槳尖損失，式中取=0.2,=0.98。這樣上述計算公式可寫成：4算例為了驗證上述模型和算法的合理性，有效性，以某實驗為對比算例，計算不同總距角時的拉力和需用功率。該模型旋翼直徑是1.89米，弦長是0.076米，翼型是NACA-0012,槳葉無扭轉(zhuǎn)，槳葉轉(zhuǎn)速1200轉(zhuǎn)/分，槳尖速度118.7米/秒，單旋翼有2片、4片兩種，平面形狀為矩形。升力線斜率5.73;計算結(jié)果見圖3－5。圖中實線是本文的計算結(jié)果，實驗結(jié)果用點代表?？梢?，計算結(jié)果
7、與實驗數(shù)據(jù)基本吻合，說明本文的方法對于單旋翼是有效的。圖3－5計算與實驗的拉力和功率系數(shù)對比
