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《非線性規(guī)劃的論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、無約束非線性規(guī)劃的算法與研究摘要本文旨在對非線性規(guī)劃的算法和應用進行研究。非線性規(guī)劃是20世紀50年代才開始形成的一門新興學科。1951年庫恩和塔克發(fā)表的關于最優(yōu)性條件(后來稱為庫恩－塔克條件，又稱為K-T條件)的論文是非線性規(guī)劃正式誕生的一個重要標志。非線性規(guī)劃在管理、工程、科研、軍事、經(jīng)濟等方面都有廣泛的應用，并且為最優(yōu)設計提供了有力的工具。在第一章我們主要介紹了非線性規(guī)劃的基礎知如非線性規(guī)劃的數(shù)學模型，凸函數(shù)和凹函數(shù)，極值問題以及下降迭代算法等。在第二章我們主要對約束條件的線性規(guī)劃進行了具體介紹。
2、在無約束非線性規(guī)劃中主要討論了一維搜索法和多變量函數(shù)極值的下降方法。第三章介紹了求解非線性規(guī)劃的計算機軟件并通過一些基本的例子，從而進一步加深對非線性規(guī)劃進行理解。關鍵詞：非線性規(guī)劃；約束非線性規(guī)劃；最優(yōu)解無約束非線性規(guī)劃的算法與研究第一章緒論1.1非線性規(guī)劃綜述非線性規(guī)劃是具有非線性目標函數(shù)或約束條件的數(shù)學規(guī)劃，是運籌學的一個重要分支[1]。非線性規(guī)劃屬于最優(yōu)化方法的一種，是線性規(guī)劃的延伸。早在17世紀，Newton和Leibniz發(fā)明微積分的時代，已經(jīng)提出函數(shù)的極值問題，后來又出現(xiàn)了Lagrange
3、乘子法，Cauchy的最速下降法。但直到20世紀30年代，最優(yōu)化的理論和方法才得以迅速發(fā)展，并不斷完善，逐步成為一門系統(tǒng)的學科[2]。1939年，Kantorovich和Hitchcock等人在生產(chǎn)組織管理和制定交通運輸方案方面首先研究和應用了線性規(guī)劃。1947年，Dantzig提出了求解線性規(guī)劃的單純形法，為線性規(guī)劃的理論和算法奠定了基礎，單純形法被譽為“20世紀最偉大的創(chuàng)造之一”。1951年，由Kuhn和Tucker完成了非線性規(guī)劃的基礎性工作[3]。1959—1963年，由三位數(shù)學家共同研究成功求
4、解無約束問題的DFP變尺度法(該算法是由英國數(shù)學家W．C．Davidon提出，由法國數(shù)學家R．Fletcher和美國數(shù)學家M．J．D.Powell加以簡化)，該算法的研究成功是無約束優(yōu)化算法的一個大飛躍，引起了一系列的理論工作，并陸續(xù)出現(xiàn)了多種新的算法[4]。1965年，德國數(shù)學家C．GBroyden提出了求解非線性方程組的擬牛頓算法，并且該算法還包含了DFP算法。1970年，四位數(shù)學家以不同角度對變尺度算法進行了深入研究，提出了BFGS公式(C．GBroyden，RFletcher，D．Goldfar
5、b，D．EShanno)。實踐表明該算法較之DFP算法和擬Newton法具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。1970年，無約束優(yōu)化方法的研究出現(xiàn)了引入注目的成果，英國數(shù)學家L．C．WDixon和美籍華人H．Y．Huang提出了關于“二階收斂算法的統(tǒng)一研究”的研究成果，提出了一個令三個自由參數(shù)的公式族．Huang族和擬牛頓公式，它可包容前面所介紹的所有無約束優(yōu)化算法。20世紀70年代，最優(yōu)化無論在理論和算法上，還是在應用的深度和廣度上都有了進一步的發(fā)展。隨著電子計算機的飛速發(fā)展，最優(yōu)化的應用能力越來越強，從而成為一門十
6、分活躍的學科[5]。近代最優(yōu)化方法的形成和發(fā)展過程中最重要的事件有：1、以蘇聯(lián)康托羅維奇和美國丹齊克為代表的線性規(guī)劃；2、以美國庫恩和塔克爾為代表的非線性規(guī)劃；1、以美國貝爾曼為代表的動態(tài)規(guī)劃；2、以蘇聯(lián)龐特里亞金為代表的極大值原理等。這些方法后來都形成體系，成為近代很活躍的學科，對促進運籌學、管理科學、控制論和系統(tǒng)工程等學科的發(fā)展起了重要作用非線性規(guī)劃在經(jīng)營管理、工程設計、科學研究、軍事指揮等方面普遍地存在著最優(yōu)化問題。例如：如何在現(xiàn)有人力、物力、財力條件下合理安排產(chǎn)品生產(chǎn)，以取得最高的利潤；如何設計
7、某種產(chǎn)品，在滿足規(guī)格、性能要求的前提下，達到最低的成本；如何確定一個自動控制系統(tǒng)的某些參數(shù)，使系統(tǒng)的工作狀態(tài)最佳；如何分配一個動力系統(tǒng)中各電站的負荷，在保證一定指標要求的前提下，使總耗費最?。蝗绾伟才艓齑鎯α?，既能保證供應，又使儲存費用最低；如何組織貨源，既能滿足顧客需要，又使資金周轉最快等。對于靜態(tài)的最優(yōu)化問題，當目標函數(shù)或約束條件出現(xiàn)未知量的非線性函數(shù)，且不便于線性化，或勉強線性化后會招致較大誤差時，就可應用非線性規(guī)劃的方法去處理。1.2非線性規(guī)劃的基礎知識對于一個實際問題，在把它歸結成非線性規(guī)劃問
8、題時，一般要注意如下幾點：（1）確定供選方案：首先要收集同問題有關的資料和數(shù)據(jù)，在全面熟悉問題的基礎上，確認什么是問題的可供選擇的方案，并用一組變量來表示它們。（2）提出追求目標：經(jīng)過資料分析，根據(jù)實際需要和可能，提出要追求極小化或極大化的目標。并且，運用各種科學和技術原理，把它表示成數(shù)學關系式。（3）給出價值標準：在提出要追求的目標之后，要確立所考慮目標的“好”或“壞”的價值標準，并用某種數(shù)量形式來描述它。（4）尋求限制條件：由于所追求的
