非線性規(guī)劃的算法研究

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1、非線性規(guī)劃的算法研宄論文關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃最優(yōu)決策初值依賴matlab論文摘要：本課題主要研究非線性規(guī)劃的算法。非線性規(guī)劃在軍事，經(jīng)濟(jì)，管理，生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化，工程設(shè)計(jì)和產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面都有著重要的應(yīng)用。但非線性規(guī)劃的研究目前還不成熟，有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步完善。非線性規(guī)劃不像線性規(guī)劃有統(tǒng)一的算法，對(duì)于不同的問(wèn)題需要用不同的算法處理，現(xiàn)階段各種算法都有一定的局限性，只有對(duì)各種算法加以改正，才能有效地解決人們?cè)谌粘５纳a(chǎn)、生活中遇到的優(yōu)化問(wèn)題，做出最優(yōu)決策。本文主要是對(duì)現(xiàn)有的各種算法加以測(cè)試，指出各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，尋找一種不受初值依賴，收斂更快的最優(yōu)算法。首先介紹

2、了非線性規(guī)劃研宄的背景和國(guó)內(nèi)外研究狀況然后論述了方案的選取過(guò)程，重點(diǎn)描實(shí)驗(yàn)過(guò)程，主要是對(duì)各種非線性最優(yōu)計(jì)算方法用matlab軟件編程，給出一個(gè)在工程中具有代表性的最優(yōu)函數(shù)實(shí)例，經(jīng)過(guò)大量的測(cè)試，并給出了結(jié)果分析。最后給出了整個(gè)實(shí)驗(yàn)的總結(jié)和由此對(duì)未來(lái)的展望。1選題背景課題背景非線性規(guī)劃的一個(gè)重要理論是1951年Kuhn-Tucker最優(yōu)條件（簡(jiǎn)稱KT條件）的建立.此后的50年代主要是對(duì)梯度法和牛頓法的研究.以Davidon（1959），F(xiàn)letcher和Powell（1963）提出的DFP方法為起點(diǎn)，60年代是研究擬牛頓方法活躍時(shí)期，同時(shí)對(duì)共軛梯度法也有較好的研宄

3、.在1970年由Broyden,Fietcher,Goldfarb和Shanno從不同的角度共同提出的BFGS方法是目前為止最有效的擬牛頓方法.由于Broyden，Dennis和More的工作使得擬牛頓方法的理論變得很完善.70年代是非線性規(guī)劃飛速發(fā)展時(shí)期，約束變尺度（SQP）方法（Han和Powe11為代表）和Lagrange乘子法（代表人物是Powell和Hestenes）是這一時(shí)期主要研究成果.計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展使非線性規(guī)劃的研究如虎添翼.80年代開(kāi)始研究信賴域法、稀疏擬牛頓法、大規(guī)模問(wèn)題的方法和并行計(jì)算，90年代研究解非線性規(guī)劃問(wèn)題的內(nèi)點(diǎn)法和有限儲(chǔ)存法.

4、可以毫不夸張的說(shuō)，這半個(gè)世紀(jì)是最優(yōu)化發(fā)展的黃金時(shí)期.以后隨著電子計(jì)算機(jī)的普遍使用，非線性規(guī)劃的理論和方法有了很大的發(fā)展，其應(yīng)用的頌域也越來(lái)越廣泛特別是在軍事，經(jīng)濟(jì)，管理，生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化，工程設(shè)計(jì)和產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面都有著重要的應(yīng)用。課題研宄的目的和意義一般來(lái)說(shuō)，解非線性規(guī)劃問(wèn)題要比求解線性規(guī)劃問(wèn)題困難得多，而且也不像線性規(guī)劃那樣有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型及如單純形法這一通用解法。非線性規(guī)劃的各種算法大都有自己特定的適用范圍。都有一定的局限性，到目前為止還沒(méi)有適合于各種非線性規(guī)劃問(wèn)題的一般算法。這正是需要人們進(jìn)一步研究的課題。非線性規(guī)劃在工程、管理、經(jīng)濟(jì)、科研、軍事等方面

5、都有廣泛的應(yīng)用，為最優(yōu)設(shè)計(jì)提供了有力的工具。例如：如何在現(xiàn)有人力、物力、財(cái)力條件下合理安排產(chǎn)品生產(chǎn)，以取得最高的利潤(rùn)；如何設(shè)計(jì)某種產(chǎn)品，在滿足規(guī)格、性能要求的前提下，達(dá)到最低的成本；如何確定一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的某些參數(shù)，使系統(tǒng)的工作狀態(tài)最佳；如何分配一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)中各電站的負(fù)荷，在保證一定指標(biāo)要求的前提下，使總耗費(fèi)最?。蝗绾伟才艓?kù)存儲(chǔ)量，既能保證供應(yīng)，又使儲(chǔ)存費(fèi)用最低；如何組織貨源，既能滿足顧客需要，又使資金周轉(zhuǎn)最快等。對(duì)于靜態(tài)的最優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束條件出現(xiàn)未知量的非線性函數(shù)，且不便于線性化，或勉強(qiáng)線性化后會(huì)招致較大誤差時(shí)，就可應(yīng)用非線性規(guī)劃的方法去處理。

6、國(guó)內(nèi)外概況解決最優(yōu)化問(wèn)題的算法分為經(jīng)典優(yōu)化算法和啟發(fā)式優(yōu)化算法。經(jīng)典算法的確立可以從（1947）提出解決線形規(guī)劃的單純形（Simplexmethod）開(kāi)始，但單純形不是多項(xiàng)式算法。隨后，Kamaka提出了橢球算法（多項(xiàng)式算法），內(nèi)點(diǎn)法。對(duì)于非線性問(wèn)題，起初人們?cè)噲D用線性優(yōu)化理論去逼近求解非線性問(wèn)題，但效果并不理想。后來(lái)的非線性理論大多都建立在二次(凸)函數(shù)的基礎(chǔ)上，也就用二次函數(shù)去逼近其他非線性函數(shù)。在此基礎(chǔ)上提出許多優(yōu)化經(jīng)典的優(yōu)化算法。無(wú)約束的優(yōu)化算法包括：最速下降法(steepest)、共輒梯度法、牛頓法(NewtonAlgorithm)、擬牛頓法(pse

7、udoNewtonAlgorithms)、信賴域法。約束優(yōu)化算法包括：拉格朗日乘子法(AugmentedLagrangianAlgorithms)，序列二次規(guī)劃(SQP)等。隨著社會(huì)的發(fā)展，實(shí)際問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，例如全局最優(yōu)化問(wèn)題。經(jīng)典算法一般都用得局部信息，如單個(gè)初始點(diǎn)及所在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等，這使得經(jīng)典算法無(wú)法避免局部極小問(wèn)題。全局最優(yōu)化是NP-Hard問(wèn)題，所以原有的經(jīng)典算法不再使用，必須對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，或?qū)⑵渑c啟發(fā)式算法結(jié)合。啟發(fā)式算法是受大自然的啟發(fā)，人們從大自然的運(yùn)行規(guī)律中找到了許多解決實(shí)際問(wèn)題的方法。啟發(fā)式算法的計(jì)算量都比較大，所以啟發(fā)式算法伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)

8、的發(fā)展，取得了巨大的成就。40年代：由