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1、狀態(tài)空間建筑熱模型的降維DIMENSIONREDUCTIONOFSTATESPACEBUILDINGMODEL提要 本文介紹一種狀態(tài)空間建筑熱模型降維方法，并用BTP程序模擬建筑熱過(guò)程。最后，文中給出實(shí)際氣候條件下建筑物內(nèi)逐時(shí)溫度，以驗(yàn)證模擬結(jié)果。關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)程序建筑熱過(guò)程狀態(tài)空間模擬數(shù)學(xué)模型Abstract Amethodforreducingdimensionsofstatespacebuildingmodelispresentedinthispaperandthereducedbuildingmodelisusedinacomputerprogra
2、mBTPtosimulatethethermalbehaviourofbuildings.Finally,thehourlyindoorairtemperatureofaresidentialroomunderactualweatherconditionsisprovidedinordertoevaluatethemethod.Keywords：computerprogramindoorairtemperaturemathematicalmodelstatespacesimulationthermalbehaviourofbuildings1引言 狀態(tài)空間建
3、筑建筑熱模型[1]采有現(xiàn)代控制論中"狀態(tài)空間"的概念，對(duì)多個(gè)房間的建筑物的熱過(guò)程列寫(xiě)動(dòng)態(tài)平衡方程，其中包括各圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的導(dǎo)熱，各表面與空氣之間的對(duì)流換熱，各表面之間的長(zhǎng)波輻射，各房間之間的空氣流動(dòng)以及室內(nèi)外遮陽(yáng)等過(guò)程的細(xì)致描述。對(duì)于一個(gè)建筑物的動(dòng)態(tài)熱過(guò)程，此模型表達(dá)為 （1） 式中，T為建筑物各圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面及其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和空氣節(jié)點(diǎn)的溫度構(gòu)成的向量，W為室外氣象參數(shù)（空氣溫度、太陽(yáng)輻射等）和室內(nèi)熱源等擾量構(gòu)成的向量，C是熱容陣，A是熱導(dǎo)陣，B是邊界陣，它們都取決于建筑結(jié)構(gòu)熱物性，表示T對(duì)時(shí)間τ的導(dǎo)數(shù)?！ ∧硞€(gè)房間的空氣溫度可以寫(xiě)成：
4、 (2) 式中m為熱擾量數(shù)，n為狀態(tài)空間維數(shù)，{φij}和{λi}分別是由矩陣A、B和C導(dǎo)出的系數(shù)向量序列和系數(shù)序列。利用（2）式可以很好地模擬室溫的動(dòng)態(tài)過(guò)程，這已被子BTP程序[3]有用，并在實(shí)用中得到驗(yàn)證。10 在描述建筑物動(dòng)態(tài)熱過(guò)程的諸多方法中，狀態(tài)空間能靈活方便地處理多個(gè)房間多個(gè)表面之間的耦合關(guān)系，各種熱邊界條件和各種熱擾量。而反應(yīng)系數(shù)法不能考慮各個(gè)表面之間的長(zhǎng)波輻射，諧波反應(yīng)法在計(jì)算時(shí)必須先對(duì)各種熱擾量進(jìn)行Fourier分解。另外，狀態(tài)空間法可以取任意的模擬時(shí)間步長(zhǎng)，大到1小時(shí)，小到幾秒鐘表，而有限差分法由于受算法穩(wěn)定
5、性的限制只能限較小的時(shí)間步長(zhǎng)。但是狀態(tài)空間法為保證模擬精度，單個(gè)房間的熱模型要求的維數(shù)一般不低于30，房間多時(shí)，維數(shù)不更大，因此要花不少CPU時(shí)間去完成（2）式的計(jì)算。為此，筆者在參考Cools等從的降維理論[2]的基礎(chǔ)上，提出一種實(shí)用可行的狀態(tài)空間建筑熱模型的降維方法，并用BTP程序模擬實(shí)際氣候條件下的典型結(jié)構(gòu)房間在建筑熱模型降維前后的室溫過(guò)程。結(jié)果表明，7維建筑熱模型的模擬結(jié)果與39維的模擬結(jié)果相當(dāng)一致，室溫最大誤差不大于0.1℃。因此，降維的狀態(tài)空間建筑熱模型可以廣泛應(yīng)用于建筑熱過(guò)程的研究。2狀態(tài)空間建筑熱模型的降維過(guò)程 狀態(tài)空間建筑熱模型的降維實(shí)際上
6、是先找出狀態(tài)空間中的主要節(jié)點(diǎn)，然后把其它節(jié)點(diǎn)集結(jié)到這些主要節(jié)點(diǎn)上，得到降維后的狀態(tài)空間建筑熱模型?！ 。?） 另一方面，各種熱擾量對(duì)各節(jié)點(diǎn)的作用強(qiáng)度不同，如取Wj（τ）為Dirac函數(shù)，則（2）式變成 ?。?） 于是，各節(jié)點(diǎn)對(duì)第j種熱擾量的響應(yīng)為 ?。?） 經(jīng)歸功一化處理，得到各種熱擾量對(duì)各節(jié)點(diǎn)的綜合作用強(qiáng)度為 ?。?） 其中， （7） 因此，在模擬建筑熱過(guò)程時(shí)，只要選取綜合響應(yīng)強(qiáng)度大于δ（控制精度的常數(shù)，一般可取百分之幾）的節(jié)點(diǎn)作為主要節(jié)
7、點(diǎn)。即選j1，j2，…，jq，使 Ei≥δ，i=j1，j2，…，jq(8) 綜合考慮以上兩方面，取{j1，j2，…，jq}與{j1，j2，…，jq}的交集作為主要節(jié)點(diǎn)，記它們相應(yīng)的為λi為λ*1，λ*2，…，λ*k,下面的工作是把其它節(jié)點(diǎn)集結(jié)到這些節(jié)點(diǎn)，也就是尋找{φij}，使 ?。?） 最小，經(jīng)類似最小二乘法的推導(dǎo)，從（9）式可得到 （10） 式中， ………………………… 通過(guò)以上分析，可以把n維建筑熱模型降到k維，且k＜＜n。3例子與分析10 采用BTP程序計(jì)算實(shí)際
8、氣候條件下一棟磚混結(jié)構(gòu)建筑物中間層一個(gè)
