初中數(shù)學(xué)定義、定理(大全)

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1、第一篇數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)與式一、實(shí)數(shù)1.?實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).如:－3,,0.231,0.737373…,,等；無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).如:π,,0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)等.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).2.??數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。3.???絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。如:丨－_丨=；丨3.

2、14－π丨=π－3.14.4.??相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0。5.??有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù),從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起,到最末一個(gè)數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6,0.6.??科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.??大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值

3、大的反而小。8.??數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。9.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．10．開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．11．算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．12．立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）

4、,正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．13．開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方．14．平方根易錯(cuò)點(diǎn)：（1）平方根與算術(shù)平方根不分，如64的平方根為士8，易丟掉－8，而求為64的算術(shù)平方根；（2）的平方根是士，誤認(rèn)為平方根為士2，應(yīng)知道=2．15.二次根式：(1)定義:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化簡(jiǎn)：17．最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式．18

5、．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式運(yùn)算注意事項(xiàng)：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡(jiǎn)的沒(méi)化簡(jiǎn)；②不該合并的合并；③化簡(jiǎn)不正確；④合并出錯(cuò)．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果一定寫成最簡(jiǎn)二次根式或整式．21．有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值

6、減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．22．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．23．有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0．24．有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．25．有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．26．有理數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律：為任意有理數(shù))加法結(jié)合律：(a+b）+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))二.代數(shù)

7、式：（1）用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。（2）同類項(xiàng)：是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。三.整式1.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；④零指數(shù)：（a≠0）；⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a≠0，n為正整數(shù)）；2.整式的乘

8、除法:①幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除,同底數(shù)的冪結(jié)合起來(lái)相乘除.②單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng).③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用一個(gè)多_項(xiàng)式的每一項(xiàng)分