11測(cè)量數(shù)據(jù)處理習(xí)題與參考答案

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1、一、思考題1．如何發(fā)現(xiàn)存在系統(tǒng)誤差?答：（1）在規(guī)定的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，從所得測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。（2）在測(cè)量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、頻率等條件改變時(shí)，測(cè)量結(jié)果按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長或減少，就可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。2．減小系統(tǒng)誤差的方法有哪些?答：（1）采用修正值的方法。（2）在實(shí)驗(yàn)過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素。（3）選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測(cè)量結(jié)果中3．舉例說明幾種消除恒定系統(tǒng)誤差的方法。答：①異號(hào)法改變測(cè)量中的某些條件，例如測(cè)量方向、

2、電壓極性等，使兩種條件下的測(cè)量結(jié)果中的誤差符號(hào)相反，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。【案例】帶有螺桿式讀數(shù)裝置的測(cè)量?jī)x存在空行程，即螺旋旋轉(zhuǎn)時(shí)，刻度變化而量桿不動(dòng)，引起測(cè)量的系統(tǒng)誤差。為消除這一系統(tǒng)誤差，可從兩個(gè)方向?qū)€，第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度讀數(shù)為d，設(shè)不含系統(tǒng)誤差的值為α，空行程引起的恒定系統(tǒng)誤差為ε，則d=α+ε；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度讀數(shù)為d’，此時(shí)空行程引起的恒定系統(tǒng)誤差為-ε，即d’=α-ε。于是取平均值就可以得到消除了系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果：α=(d+d’)／2。②交換法將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換，例如被測(cè)物的位置相互交換，設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的作用相反，從而抵消

3、了系統(tǒng)誤差。例如：用等臂天平稱重，第一次在右邊秤盤中放置被測(cè)物X，在左邊秤盤中放置砝碼P，使天平平衡，這時(shí)被測(cè)物的質(zhì)量為X=Pl1／l2，當(dāng)兩臂相等(l1=l2)時(shí)X=P，如果兩臂存在微小的差異(l1≠l2)，而仍以X=P為測(cè)量結(jié)果，就會(huì)使測(cè)量結(jié)果中存在系統(tǒng)誤差。為了抵消這一系統(tǒng)誤差，可以將被測(cè)物與砝碼互換位置，此時(shí)天平不會(huì)平衡，改變砝碼質(zhì)量到P’時(shí)天平平衡，則這時(shí)被測(cè)物的質(zhì)量為X=P'l2／l1。所以可以用位置交換前后的兩次測(cè)得值的幾何平均值得到消除了系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果PPX￠=③替代法保持測(cè)量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器替代被測(cè)件再作測(cè)量，使指示儀器的指示不變或指零，這時(shí)被測(cè)量

4、等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量，達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的?！景咐齦】用精密電橋測(cè)量某個(gè)電阻器時(shí)，先將被測(cè)電阻器接人電橋的一臂，使電橋平衡；然后用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱代替被測(cè)電阻器接人，調(diào)節(jié)電阻箱的電阻，使電橋再次平衡。則此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱的電阻值就是被測(cè)電阻器的電阻值?？梢韵姌蚱渌齻€(gè)臂的不理想等因素引人的系統(tǒng)誤差?！景咐?】采用高頻替代法校準(zhǔn)微波衰減器，其測(cè)量原理圖如圖3—1所示。圖3—1高頻替代法校準(zhǔn)微波衰減器測(cè)量原理圖page223-225當(dāng)被校衰減器衰減刻度從A1改變到A2時(shí)，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)衰減器從As1到As2，使接收機(jī)指示保持不變，則被校衰減器的衰減變化量A1-A2=As等于標(biāo)準(zhǔn)衰減器的變化量As=A

5、s2-As1，可以使微波信號(hào)源和測(cè)量接收機(jī)在校準(zhǔn)中不引入系統(tǒng)誤差。4．如何用對(duì)稱測(cè)量法消除線性系統(tǒng)誤差?答：【案例l】用電壓表作指示，測(cè)量被檢電壓源與標(biāo)準(zhǔn)電壓源的輸出電壓之差，由于電壓表的零位存在線性漂移(如圖3—2所示)，會(huì)使測(cè)量引入可變的系統(tǒng)誤差?？梢圆捎孟铝袦y(cè)量步驟來消除這種系統(tǒng)誤差：順序測(cè)量4次，在t1時(shí)刻從電壓表上讀得標(biāo)準(zhǔn)電壓源的電壓測(cè)量值α，在t2時(shí)刻從電壓表上讀得被檢電壓源的電壓測(cè)量值x，在t3時(shí)刻從電壓表上再讀得被檢電壓源的電壓測(cè)量值x’，在t4時(shí)刻再讀得標(biāo)準(zhǔn)電壓源的電壓測(cè)量值α’。讀數(shù)t1t2t3t4圖3—2對(duì)稱測(cè)量法設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓源的電壓分別為Vs和Vx，系

6、統(tǒng)誤差用ε表示，則t1時(shí)：α=VS+ε1t2時(shí)：x=Vx+ε2t3時(shí)：x’=Vx+ε3t4時(shí)：α’=VS+ε4測(cè)量時(shí)只要滿足t2-t1=t4-t3。，當(dāng)線性漂移條件滿足時(shí)，則有，于是有ε2-ε1=ε4-ε322aaxxVVsx￠+-￠+=-由上式得到的被檢電壓源與標(biāo)準(zhǔn)電壓源的輸出電壓之差測(cè)量結(jié)果中消除了由于電壓表線性漂移引入的系統(tǒng)誤差?！景咐?】用質(zhì)量比較儀作指示儀表，用F2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼替代被校砝碼的方法校準(zhǔn)標(biāo)稱值為10kg的M1級(jí)砝碼，為消除由質(zhì)量比較儀漂移引入的可變系統(tǒng)誤差，砝碼的替代方案采用按“標(biāo)準(zhǔn)一被校一被校一標(biāo)準(zhǔn)”順序進(jìn)行，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：第一次加標(biāo)準(zhǔn)砝碼時(shí)讀數(shù)為msl=+0.0

7、lOg，接著加被校砝碼，讀數(shù)為mx1=+0.020g，再第二次加被校砝碼，讀數(shù)為mx2=+0.025g，再第二次加標(biāo)準(zhǔn)砝碼，讀數(shù)為ms2=+0.015g。則被校砝碼與標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量差△m由下式計(jì)算得到：△m=(mx1+mx2)／2-(msl-ms2)／2=(0.045g一0.025g)／2=+0.01g，由此獲得被校砝碼的修正值為-O.01g。5．修正值與系統(tǒng)誤差估計(jì)值有什么關(guān)系?答：修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號(hào)相反。6．修正系