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1、EXCEL內(nèi)置函數(shù)在測(cè)量平差中的應(yīng)用 王海英陳世梅 (南寧市勘測(cè)院廣西南寧530021)【摘 要】 測(cè)量平差是測(cè)量數(shù)據(jù)處理的重要環(huán)節(jié),然而平差計(jì)算過(guò)程中,線(xiàn)性方程解算的問(wèn)題卻比較麻煩。本文利用Excel的內(nèi)置函數(shù)簡(jiǎn)化了線(xiàn)性方程解算的問(wèn)題,并結(jié)合具體的實(shí)例,講述利用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行測(cè)量平差的方法?!娟P(guān)鍵詞】 矩陣Excel測(cè)量平差 0引言 在現(xiàn)代測(cè)量中,對(duì)通過(guò)各種測(cè)量方法所采集得到的原始數(shù)據(jù),往往需要根據(jù)誤差理論的方法對(duì)存在的各類(lèi)誤差進(jìn)行
2、平差處理從而取得最或然結(jié)果。而對(duì)于偶然誤差的處理,利用最小二乘法準(zhǔn)則進(jìn)行平差計(jì)算的過(guò)程,通常都要對(duì)誤差方程式或條件方程式進(jìn)行整合處理求得法方程組,然后解算法方程、計(jì)算改正數(shù)、精度評(píng)定等等,一系列計(jì)算步驟的進(jìn)行,如果沒(méi)有現(xiàn)成的專(zhuān)業(yè)軟件,而用手工的辦法去完成平差計(jì)算工作,將是一件很繁瑣的事情?! ∑鋵?shí),測(cè)量平差的過(guò)程簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)就是解算線(xiàn)性方程組的過(guò)程,而最令人煩惱的部分是線(xiàn)性方程的求解。在處理一些小的工程項(xiàng)目平差計(jì)算的時(shí)候,如果手頭沒(méi)有像MATLAB等具有矩陣運(yùn)算功能的應(yīng)用軟件,利用MicrosoftOfficeExcel的內(nèi)置函
3、數(shù),同樣的可以幫助計(jì)算者比較輕松的完成計(jì)算任務(wù)?! ∫韵乱U述的就是利用Excel轉(zhuǎn)置粘貼功能以及矩陣計(jì)算的函數(shù)MMULT(矩陣乘)、MINVERSE(矩陣求逆),實(shí)現(xiàn)測(cè)量平差之線(xiàn)性方程組解算的過(guò)程?! ?平差的數(shù)學(xué)模型 為了加快平差解算的作業(yè)效率,應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。實(shí)際工作中,有兩種數(shù)學(xué)模型得到了較為廣泛的應(yīng)用,即間接平差模型和條件平差模型;它們的應(yīng)用公式[1]分別如下: 1.1間接平差 誤差方程:V=Bδx+J;J=BX0+B0—L; 法方程:BTPBδx+BTPJ=0; 改正數(shù)計(jì)算:δx=—(
4、BTPB)-1BTPJ; PVV計(jì)算:V-1PV=JTPV+δxTBTPV; 權(quán)函數(shù)式:δΦ=Fδx; 平差值的權(quán)倒數(shù)計(jì)算:1/PΦ=FT(BTPB)-1F; 公式中各種符號(hào)的含義:觀測(cè)向量L;相應(yīng)的權(quán)陣P;誤差方程的系數(shù)矩陣B;未知數(shù)的改正數(shù)δx;常數(shù)陣J;常數(shù)向量B0;未知數(shù)的近似值X0;權(quán)函數(shù)的系數(shù)陣F?! ?.2條件平差 條件方程式:AV+W=0;W=AL+A0; 法方程:AP-1ATK+W=0; 改正數(shù)計(jì)算:V=P-1ATK; PVV計(jì)算:V-1PV=—WTK; 權(quán)函數(shù)式:δΦ=Fδi; 平差值的
5、權(quán)倒數(shù)計(jì)算:1/PΦ=FTP-1F—(AP-1F)T(AP-1AT)-1AP-1F; 公式中各種符號(hào)的含義:觀測(cè)向量L;相應(yīng)的權(quán)陣P;條件方程的系數(shù)矩陣A;條件改正數(shù)V;條件閉合差W;法方程聯(lián)系數(shù)矩陣K;權(quán)函數(shù)的系數(shù)陣F。 2計(jì)算方法 不難看出,以上平差計(jì)算的數(shù)學(xué)模型,全都是以矩陣的形式給定的。如果掌握了矩陣計(jì)算的方法,所有的計(jì)算將迎刃而解?! ∮捎跍y(cè)量計(jì)算作業(yè)過(guò)程中采用不同的數(shù)學(xué)模型,以及圖形條件的多樣化,對(duì)于誤差方程或者條件方程的產(chǎn)生,在本文所述的解算方案當(dāng)中,還不能自動(dòng)完成;當(dāng)然,可以利用Excel中的VBA功能編
6、程處理,但將可能給計(jì)算者增加了難度。在此僅就手工生成誤差方程組或者條件方程組之后,如何使用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行矩陣計(jì)算的方案進(jìn)行闡述?! ?.1數(shù)據(jù)的輸入 將系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)填入電子表格的相應(yīng)區(qū)域中?! ?.2矩陣的轉(zhuǎn)置 ?。?)選中電子表格中系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)區(qū)域,點(diǎn)擊右鍵,選擊‘復(fù)制’菜單選項(xiàng)?! 。?)在電子表格中點(diǎn)擊系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)區(qū)域以外的任意單元格,點(diǎn)擊右鍵,選擊“選擇性粘帖”菜單項(xiàng)?! 。?)點(diǎn)擊“選擇性粘帖”菜單項(xiàng),出現(xiàn)“選擇性粘帖”對(duì)話(huà)框;該對(duì)話(huà)框有三部分選項(xiàng),第一部分“粘帖”,選中“全部”選項(xiàng),第二部分“運(yùn)算”,
7、選中“無(wú)”選項(xiàng),第三部分選中“轉(zhuǎn)置”選項(xiàng),單擊確定,即可完成系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置操作?! ?.3矩陣乘運(yùn)算 ?。?)選中電子表格中的空白區(qū)域,該區(qū)域的行數(shù)、列數(shù)等于矩陣相乘所得矩陣的行數(shù)、列數(shù),點(diǎn)擊工具欄中的fx(函數(shù))工具按鈕?! 。?)彈出插入函數(shù)的對(duì)話(huà)框,在該對(duì)話(huà)框的左邊的函數(shù)分類(lèi)中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”,在右邊的函數(shù)名中選中“MMULT”,單擊確定?! 。?)彈出函數(shù)參數(shù)輸入的對(duì)話(huà)框,該對(duì)話(huà)框提示輸入兩組參數(shù),第一個(gè)參數(shù)Array1欄中輸入第4步驟中轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域的行列號(hào),在Array2欄中輸入系數(shù)矩陣區(qū)域的行列號(hào)——可以
8、不用鍵盤(pán)輸入,而用Array*內(nèi)右端的按鈕,回到表格視圖中用鼠標(biāo)涂選表格區(qū)域,按一下回車(chē)鍵即可;在表格視圖的公式欄應(yīng)該有“=MMULT(‘轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域’:‘系數(shù)矩陣區(qū)域’)”的描述?! 。?)同時(shí)按住Shift和Ctrl兩鍵,按下回車(chē)鍵,這時(shí),第1步驟選定的區(qū)域內(nèi)的單元格所顯