典型混沌電路及其分析

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1、第四章典型混沌電路及其分析1983年美國伯克利分校蔡少棠發(fā)明“蔡氏電路”震動(dòng)了學(xué)術(shù)界，促進(jìn)了現(xiàn)代非線性電路理論的發(fā)展，在全世界掀起一股研究非線性電路的熱潮。蔡氏電路原理圖非常簡單，然而電路輸出動(dòng)態(tài)特性卻極其復(fù)雜，因而成為現(xiàn)代非線性電路的典范。電子學(xué)工作者發(fā)現(xiàn)，早在二十世紀(jì)初，范德坡在研究三相復(fù)電流時(shí)就已經(jīng)遇到了混沌，只是當(dāng)時(shí)還沒有意識到混沌問題，當(dāng)今又重新引起人們研究的興趣。20余年來，電子學(xué)工作者將其它領(lǐng)域中已經(jīng)研究清楚的非線性系統(tǒng)如洛倫茨方程、邏輯斯蒂映射等用模擬電路予以實(shí)現(xiàn)，并且根據(jù)電子學(xué)電路的特點(diǎn)，比較輕松地發(fā)明了一大批混沌電路?；煦珉娐芬呀?jīng)形成一個(gè)龐大的家族，使電子學(xué)電路成為非線

2、性各學(xué)科領(lǐng)域中引人注目的一個(gè)學(xué)科。§1混沌電路綜述一、電路中混沌現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)與研究的歷史電路中的混沌現(xiàn)象早在20世紀(jì)20年代就被發(fā)現(xiàn)，前面曾經(jīng)提到的范德坡的工作就涉及到電路中的混沌現(xiàn)象。實(shí)際上，范德坡所處的時(shí)代正是建立電路理論基礎(chǔ)的時(shí)代，當(dāng)時(shí)的科學(xué)家急需建立振幅穩(wěn)定與頻率穩(wěn)定的振蕩電路，從而產(chǎn)生穩(wěn)定的電磁波。穩(wěn)定振蕩的數(shù)學(xué)模型是極限環(huán)，當(dāng)時(shí)的理論基礎(chǔ)還不能夠完全滿足工程技術(shù)的需要，必須由電子工程師一方面進(jìn)行工程技術(shù)設(shè)計(jì)，一方面完善數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論。極限環(huán)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論是微分方程理論，而且還是非線性的微分方程理論，而非線性的微分方程很容易產(chǎn)生混沌，范德坡、李納德等科學(xué)家就是在這樣的情況進(jìn)行研究的。由

3、于當(dāng)時(shí)混沌問題的研究歷史不成熟，就把電路中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象認(rèn)為是一種尚未認(rèn)真研究的另一種現(xiàn)象，是一種需要消除的壞現(xiàn)象，起碼是要暫時(shí)回避的現(xiàn)象，這就是當(dāng)時(shí)科學(xué)家的態(tài)度。這個(gè)現(xiàn)象不僅在電子學(xué)領(lǐng)域中存在，而且在其它學(xué)科領(lǐng)域中也存在，例如數(shù)學(xué)學(xué)科中的龐加萊。從這里可以看出，電子學(xué)的發(fā)展歷史與其它學(xué)科的發(fā)展歷史是密切相關(guān)的，是互相推動(dòng)與互相制約的，這也正是20世紀(jì)上半葉電子科學(xué)技術(shù)的大背景，是電子學(xué)從物理學(xué)的電磁學(xué)中獨(dú)立出來并向信息科學(xué)發(fā)展的大背景。從這里還可以看出，電子學(xué)中的混沌現(xiàn)象研究與應(yīng)用研究必定會蓬勃發(fā)展起來，這是歷史的必然。再回過頭來看頻率穩(wěn)定性問題的研究。由于歷史時(shí)代要求頻率的穩(wěn)定，它與當(dāng)

4、時(shí)的其它技術(shù)的共同發(fā)展，處于主流地位，使得線性電子技術(shù)以巨大的勢頭形成人類社會的重要產(chǎn)業(yè)，并將人類文明推向信息化歷史時(shí)代。相對說來，非線性電子學(xué)在相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)處于緩慢發(fā)展的時(shí)期。“十年不鳴，一鳴驚人”，1983年蔡少棠提出的蔡氏混沌電路震驚了電子學(xué)界，許多電子工作者投入了精力予以研究。1990年，混沌同步電路的研究再次把非線性電路研究推向一個(gè)高潮，這是因?yàn)樗闹匾饬x特別是它極有可能用于保密通信與軍事目的受到重視。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電路、分形編碼、混沌測量電路等為非線性電路大家庭增加了許多新成員。到現(xiàn)在，人們提出了許許多多的混沌電路，各種混沌電路文獻(xiàn)浩如煙海，幾乎每年約數(shù)千篇的論文問世，技術(shù)上也不

5、斷出現(xiàn)新突破。非線性電路目前處于穩(wěn)定、健康、迅速發(fā)展的時(shí)期。二、電路系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分類根據(jù)分類目的的不同，電路系統(tǒng)分類的形式也很不同?，F(xiàn)在按照電路動(dòng)態(tài)特性分類，它和電路狀態(tài)方程的階數(shù)有一定的關(guān)系。電路系統(tǒng)的變量是電壓、電流、電荷、電磁鏈，控制變量是電路元件電阻、電容、電感等參數(shù)。從能量的角度看，電路系統(tǒng)中有的元件（包括分布參數(shù)）從電路系統(tǒng)中吸收能量，變成熱能或輻射能等，有的元件從電路工作電源吸收能量，儲存或消耗在電路系統(tǒng)中，電路系統(tǒng)與外界進(jìn)行著能量的交換。從信息的角度看，電路系統(tǒng)與外界一般進(jìn)行信息交換，輸入信息與輸出信息。從物質(zhì)的角度看，電路系統(tǒng)與外界一般不進(jìn)行物質(zhì)交換。物理學(xué)中，與外界進(jìn)行

6、著物質(zhì)、能量交換的系統(tǒng)叫做開放系統(tǒng);與外界不進(jìn)行物質(zhì)、能量交換的系統(tǒng)叫做封閉系統(tǒng);與外界僅進(jìn)行能量交換的系統(tǒng)叫做耗散系統(tǒng)，因此電路系統(tǒng)是耗散系統(tǒng)。一般地說，電路系統(tǒng)更關(guān)心的是信息交換，因而對于能量交換的關(guān)心程度相對偏少，有時(shí)侯會忽略某些重要問題，應(yīng)該引起注意?，F(xiàn)在討論電路系統(tǒng)能量交換中對于信息狀態(tài)的影響，并以電路系統(tǒng)儲能元件個(gè)數(shù)及有無信號輸入進(jìn)行討論。將不包含隨時(shí)間變化的激勵(lì)信號的電路叫做自治電路，將包含隨時(shí)間變化的激勵(lì)信號的電路叫做非自治電路。以下討論中我們把激勵(lì)信號分成“簡單”的信號和“復(fù)雜”的信號，“簡單”的信號如正弦波信號或者其它周期信號，“復(fù)雜”的信號如混沌信號。1、零階電路—無

7、儲能元件電路，即純電阻電路純電阻電路用代數(shù)方程描述，由于純電阻電路是時(shí)不變元件，所滿足的方程與時(shí)間無關(guān)，不需要列寫微分方程，僅列寫代數(shù)方程就夠了，故純電阻電路是零階電路微分方程（非微分方程）。對于零階電路微分方程，分為線性零階電路微分方程與非線性零階電路微分方程，還分為自治零階電路微分方程與非自治零階電路微分方程，兩兩構(gòu)成四種零階電路微分方程。零階電路微分方程不存在電路運(yùn)動(dòng)問題，但是存在電路求解問題，這些問題研究成熟，方