貝葉斯及其傳世之作

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1、貝葉斯及其傳世之作托馬斯?貝葉斯(ThomasBayes,1701－1761)其人在18世紀(jì)上半葉的歐洲學(xué)術(shù)界，恐怕不能算是一個(gè)很知名的人物。在他生前，沒有發(fā)表過片紙只字的科學(xué)論著。那時(shí)，學(xué)者之間的私人通信，是傳播和交流科學(xué)成果的一種重要方式。許多這類信件得以保存下來并發(fā)表傳世，而成為科學(xué)史上的重要文獻(xiàn)，例如前面提到的費(fèi)爾馬和巴斯噶的通信，伯努利與萊布尼茲的通信等。但對(duì)貝葉斯來說，這方面材料也不多。在他生前，除在1755年有一封致約翰?康頓的信(其中討論了辛普森有關(guān)誤差理論的工作)外，歷史上沒有記載他與當(dāng)時(shí)的學(xué)

2、術(shù)界有何重要的交往。但他曾在1742年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員(相當(dāng)于科學(xué)院院士），因而可以想見，他必定曾以某種方式表現(xiàn)出其學(xué)術(shù)造詣而為當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)界所承認(rèn)。如今，我們對(duì)這個(gè)生性孤僻、哲學(xué)氣味重于數(shù)學(xué)氣味的學(xué)術(shù)怪杰的了解，是因他的一篇題為“Anessaytowardssolvingaprobleminthedoctrineofchance(機(jī)遇理論中一個(gè)問題的解)”的遺作。此文發(fā)表后很長(zhǎng)一個(gè)時(shí)期在學(xué)術(shù)界沒有引起什么反響，但到20世紀(jì)以來突然受到人們的重視，成為貝葉斯學(xué)派的奠基石。1958年，國(guó)際權(quán)威性的統(tǒng)計(jì)雜志《B

3、iometrika》（生物計(jì)量）全文重新刊載了這篇文章。此文也有中譯本(見廖文等譯《貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)——原理、模型及應(yīng)用》的附錄4，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社1992年版）。此文是他的兩篇遺作之一，首次發(fā)表于1764年倫敦皇家學(xué)會(huì)的刊物《PhilosophicalTransactions》上。此文在貝葉斯生前已寫就，為何當(dāng)時(shí)未交付發(fā)表，后來的學(xué)者有些猜測(cè)，但均不足定論。據(jù)文獻(xiàn)記載，在他逝世之前4個(gè)月，他在一封遺書中將此文及100英鎊托付給一個(gè)叫普萊斯的學(xué)者，而貝葉斯當(dāng)時(shí)對(duì)此人在何處也不了然。所幸的是，后來普萊斯在貝葉斯的文件中

4、發(fā)現(xiàn)了這篇文章，他于1763年12月23日在皇家學(xué)會(huì)上宣讀了此文，并在次年得到發(fā)表。發(fā)表時(shí)普萊斯為此文寫了一個(gè)有實(shí)質(zhì)內(nèi)容的前言和附錄。據(jù)普萊斯說，貝葉斯自己也準(zhǔn)備了一個(gè)前言。這使人們無法確切區(qū)分：哪些思想屬于貝葉斯本人，哪些又是普萊斯所附加。貝葉斯寫作此文的動(dòng)機(jī)，說法也不一。一種表面上看來顯然的說法，是為了解決伯努利和狄莫弗未能解決的、二項(xiàng)分布概率的“逆概率”問題，因?yàn)楫?dāng)時(shí)距這兩位學(xué)者的工作發(fā)表后尚不久，有人認(rèn)為他是受了辛普森誤差工作的觸動(dòng)，想為這種問題的處理提供一種新的思想。還有人主張，貝葉斯寫作此文，是為了

5、給“第一推動(dòng)力”的存在提供一個(gè)數(shù)學(xué)證明。這些說法現(xiàn)在都無從考證。上面提到“逆概率”這個(gè)名詞。在較早的統(tǒng)計(jì)學(xué)著作中這個(gè)名詞用得較多，現(xiàn)在已逐漸淡出。顧名思義，它是指“求概率這個(gè)問題的逆問題”：已知事件的概率為，可由之計(jì)算某種觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率如何。反過來，給定了觀察結(jié)果，問由之可以對(duì)概率做出如何之推斷？推廣到極處可以說，“正概率”是由原因推結(jié)果，是概率論；“逆概率”是結(jié)果推原因，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)。