初中數(shù)學(xué)圖形與證明難題征答

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1、初中數(shù)學(xué)圖形與證明難題征答第一組（初試鋒芒）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF．AFGCEBOD2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB求證：△PBC是正三角形．D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)．求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．ANFECDMB4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、

2、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F．求證：∠DEN＝∠F．5第二組（嶄露頭角）1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．·ADHEMCBO?。?）求證：AH＝2OM；?。?）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．·GAODBECQPNM2、設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：·OQPBDECNM·A設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)

3、MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．PCGFBQADE4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．第三組（融會(huì)貫通）51、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．AFDECB求證：CE＝CF．2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F．EDACBF求證：AE＝AF．3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，P

4、F⊥AP，CF平分∠DCE．DAEPCBA求證：PA＝PF．ODBFAECP4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．第四組（才華橫溢）51、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCB求：∠APB的度數(shù)．2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．PADCB3、Ptolemy（托勒密）定理：設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．CBDA　4、

5、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．FPDECBA第五組（英數(shù)王者）5　ACBPD1、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．　　　　　2、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長(zhǎng)．ACBPD?　　　EDCBA3、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．　　　5