初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圖形與證明

《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圖形與證明》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、（23）圖形與證明（1）了解證明的含義〖考試內(nèi)容〗定義、命題、逆命題、定理.定理的證明.反證法.〖考試要求〗：①理解證明的必要性.②通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立.④理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.⑤通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義.⑥掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)程要求步步有據(jù).（2）掌握證明的依據(jù)〖考試內(nèi)容〗一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等.兩條直線被第三條直線所截，若同位

2、角相等，那么這兩條直線平行.若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等.兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等.兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.〖考試要求〗運(yùn)用以上6條“基本事實(shí)”作為證明的依據(jù).（3）利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題〖考試內(nèi)容〗平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）.三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）.直角三角形全等

3、的判定定理.角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）.垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點(diǎn)（外心）.三角形中位線定理.等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理.平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理.〖考試要求〗①會(huì)利用（2）中的基本事實(shí)證明上述命題.②會(huì)利用上述定理證明新的命題.③練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與上述所列的命題的論證難度相當(dāng).④通過(guò)對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值.ABCD圖3〖考點(diǎn)復(fù)習(xí)〗[例1]如圖，

4、已知AD∥BC，AD=CB，求證：△DAC≌△BCA.（說(shuō)明：證明過(guò)程中要求寫(xiě)出每步的證明依據(jù)）[例2]已知：如圖，∠1=∠2，BD=BC.求證：∠3=∠4.[例3]如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于O，(1)圖中有多少對(duì)全等的三角形？請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái)。(2)任選(1)中的一對(duì)全等三角形加以證明。ADBOC[例4]如圖，已知△ABC，請(qǐng)你增加一個(gè)條件，寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論，并證明你寫(xiě)出的結(jié)論。增加的條件為：已知：求證：證明[例5]如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC.求證：PA=PD.[例6]同一底上的兩

5、底角相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明（要求畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證、證明）；如果不是，請(qǐng)給出反例（只需畫(huà)圖說(shuō)明）[例7]如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G。（1）求證：AF=GB；（2）請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由．〖考題訓(xùn)練〗1．已知：如圖，AB＝AC,AE＝AD，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．求證：∠B＝∠C．2．如圖.下面四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種

6、情況）.①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C3．已知：如圖，AD=BC，∠D=∠C，AC交BD于點(diǎn)E，求證：AC=BD.4．如圖,△ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作GE∥BC,角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H,它們的延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G.試在圖中找出3對(duì)全等三角形,并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明.5．如圖，△ABC中，DABC＝45o，AD^BC于D，點(diǎn)E在AD上，且DE＝CD，求證：BE＝AC。6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B，∠D的平分線分別交對(duì)邊于點(diǎn)E、F，交四邊形的對(duì)角線AC于點(diǎn)G、H。求證：AH=CG。7．如

7、圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形．（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫(xiě)出變化過(guò)程．8．如圖，用三個(gè)全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長(zhǎng)；（6分）（2）觀察圖形，是否有三角形與ΔACQ全等？并證明你的結(jié)論，（4分）解：9在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于

8、D，BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖