2012高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) (答案詳解)

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1、2012年高考函數(shù)導(dǎo)函數(shù)專題（理科）一、選擇題1．（2012重慶理8）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值2．（2012新課標(biāo)理12）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（）A．B．C．D．3．（2012陜西理7）設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點(diǎn)B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn)D．為的極小值點(diǎn)[學(xué)4．（2012遼寧理12）若，則下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．5．（201

2、2湖北理3）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則它與軸所圍圖形21的面積為（）A．B．C．D．6．（2012全國(guó)理10）已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則等于（）A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或1二、填空題7．（2012北京理14）已知，，若同時(shí)滿足條件：①，或；②,.則的取值范圍是_______.8．（2012天津理14）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．（2012浙江理16）定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離，已知曲線：到直線的距離等于曲線：到直線的距離，則

3、實(shí)數(shù)=_______.10．（2012廣東理12）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．11．（2012上海理13）已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為.12．（2012陜西理14）設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為.13．（2012江西理11）計(jì)算定積分___________.2114．（2012山東理15）設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.三、解答題15．（2012廣東理21）（本小題滿分14分）設(shè)a＜1，集合，，.（I）求集合（用區(qū)間表

4、示）；（II）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)．16．（2012安徽理19）（本小題滿分13分）設(shè)，（I）求在上的最小值；（II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值.17．（2012全國(guó)理20）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)，求的取值范圍.18．（2012北京理18）（本小題共13分）已知函數(shù).（I）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公公切線，求的值；（II）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間上的最大值.19．（2012新課標(biāo)理21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足；（I）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（II）若，求的最大值

5、.20．（2012江蘇理18）（本小題滿分16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．21（I）求和的值；（II）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（III）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．21．（2012遼寧理21）（本小題滿分12分）設(shè)，曲線與直線在點(diǎn)相切.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)時(shí)，.22．（2012重慶理16）（本小題滿分13分）設(shè)其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（I）求的值；（II）求函數(shù)的極值.23．（2012浙江理22）(本小題滿分14分)已知，，函數(shù)．（I）證明

6、：當(dāng)時(shí)，(ⅰ)函數(shù)的最大值為；(ⅱ)；（II）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．24．（2012山東理22）(本小題滿分13分)已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（I）求的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.2125．（2012湖南理22）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（I）若對(duì)一切，恒成立，求的取值集合.（II）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1．【答案】【解析】由圖像可知當(dāng)時(shí)

7、，，所以此時(shí)，函數(shù)遞增.當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，函數(shù)遞減.當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，函數(shù)遞減.當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，函數(shù)遞增.所以函數(shù)有極大值，極小值,選.2．【答案】【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為，設(shè).由圖像關(guān)于對(duì)稱得：最小值為3．【答案】【解析】，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以為極小值點(diǎn)，故選.4．【答案】【解析】設(shè)，則所以21所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，同理，所以，即，故選5．【答案】【解析】根據(jù)圖像可得：，再由定積分的幾何意義，可求得面積為.6．【答案】【解析】若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則說(shuō)明函數(shù)的兩

8、個(gè)極值中有一個(gè)為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，可知當(dāng)極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選.7．【答案】【解析】根據(jù)，可解得.由于題目中第一個(gè)條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時(shí)必須是的.當(dāng)時(shí)，不能做到在時(shí)，所以舍掉.因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時(shí)兩個(gè)根為，.為保證此條件成立，需要，