考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結-概率部分

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1、概率部分1.1概率這門課的特點與線性代數(shù)一樣,概率也比高數(shù)容易,花同樣的時間復習概率也更為劃算。但與線代一樣,概率也常常被忽視,有時甚至被忽略。一般的數(shù)學考研參考書是按高數(shù)、線代、概率的順序安排的,概率被放在最后,復習完高數(shù)和線代以后有可能時間所剩無多;而且因為前兩部分分別占60%和20的分值,復習完以后多少會有點滿足心理;這些因素都可能影響到概率的復習。概率這門課如果有難點就應該是“記憶量大”。在高數(shù)部分,公式、定理和性質雖然有很多,但其中相當大一部分都比較簡單,還有很多可以借助理解來記憶;在線代部分,需要記憶的公式定理少,而需要通過推導相互聯(lián)系來理解記憶的多,所以記

2、憶量也不構成難點;但是在概率中,由大量的概念、公式、性質和定理需要記清楚,而且若靠推導來記這些點的話,不但難度大耗時多而且沒有更多的用處(因為概率部分考試時對公式定理的內在推導過程及聯(lián)系并沒有什么要求,一般不會在更深的層次上出題)。記得當初看到陳文燈復習指南概率部分第二章《隨機變量及其分布》、第三章《隨機變量的數(shù)字特征》中在每章開始列出的那些大表格時,感覺其中必然會有很多內容是超綱的、不用細看;但后來復習時才發(fā)現(xiàn),可以省略不看的內容少之又少,由大量的內容需要記憶。所以對于概率部分相當多的內容都只能先死記硬背,然后通過足量做題再來牢固掌握,走一條“在記憶的基礎上理解”的路

3、。記牢公式性質,同時保證足夠的習題量,考試時概率部分20%的分值基本上就不難拿到了。1.2概率第一章《隨機事件和概率》本章內容在歷年真題中都有涉及,難度一般不大。雖然對于本章中的古典概型可以出很難的題目,但大綱的要求并不高,考試時難題很少。填空、選擇??缄P于事件概率運算的題目,大多圍繞形如、、這樣的式子利用各種概率運算公式求解;其它內容如全概率公式和貝葉斯公式在小題中和大題中都有可能考到。在“概率事件的關系及運算”部分有很多公式可以借助畫集合運算圖來輔助做題,比如事件若與事件有包含關系,則可作圖長方形內的點都屬于的范圍,圓形則代表的范圍。這樣一來即易看出事件包含關系的定

4、義“發(fā)生時必發(fā)生,發(fā)生時不一定發(fā)生”;6事件與的并可作圖,則是、兩個圓形(包含相交部分),對于這個大圖形中的任意一點來說,不是屬于就是屬于,體現(xiàn)了“事件與至少有一個發(fā)生”的定義;同理,事件與的差表示事件與同時發(fā)生,在上圖中所有滿足條件的點組成了兩圓相交的那一部分。對于其它的概率運算公式也可用圖輔助理解,有的題甚至可以直接通過作圖來得到答案。如公式可以借助右圖表示公式左端的等于、、三個圓形各自互不相交的三部分再加上四小部分,而公式右端中的代表的區(qū)域包括、、各自互不相交的三部分,比左端多加了一次和兩次,這時等式是不平衡的;再減去即是,與公式左端所代表的圖形相比只少了一塊,加

5、上即可,故再加后等式成立。區(qū)別互斥、互逆、對立與不相容:事件與事件互斥也叫與不相容,即,事件與事件對立就是與互逆,即為與的關系。公式組6在歷年考研真題中頻繁用到,很多題利用這三個公式間的相互轉化關系很容易求得答案。這三個公式的含義從直觀上就能理解:公式(1)表示事件、同時發(fā)生的概率等于發(fā)生的概率減去發(fā)生而不發(fā)生的概率;(2)式表示事件、同時發(fā)生的概率等于發(fā)生的概率乘以在發(fā)生的條件下也發(fā)生的概率;當、相互獨立時,也就是指事件與事件的發(fā)生互不影響,此時應該有、所以由(2)式即可得出(3)式。出題人從這三個公式意義上的相通性出發(fā)可以很靈活地構造題目,在后面的評題中會對這個知識

6、點作更具體的討論。1.1第二章《隨機變量及其分布》、第三章《隨機變量的數(shù)字特征》、第四章《大數(shù)定律和中心極限定理》對于這一部分的復習可說的東西不多,因為在考試中出現(xiàn)的概率題目其實有相當大一部分難度是被解題所用的繁雜公式“分走”了,既然理解、掌握和牢記公式本身就不容易,那么題目的結構相對而言就要簡單一些,我們甚至會發(fā)現(xiàn)歷年真題中的有的題就像是課本上的例題一樣。這種情況有點像我們在英語考試中作閱讀理解題,問題本身的含義并不復雜,難就難在文章中的單詞“似曾相識”和句子看不懂上。而英國學生考“語文”時做的閱讀理解問題肯定要比我們遇到的題目要復雜深入的多——因為考察的重點不一樣。

7、所以對于概率部分的復習,有兩個步驟即可:首先是牢記公式,然后是把題做熟,在練習過程中透徹理解概念公式和性質定理。陳文燈復習指南概率第二、三章把知識點列成了大表格,所有東西一目了然,復習時用來記憶和對比很方便。對于第二章的大表格也可以利用各部分之間的聯(lián)系來對照復習,比如說二維分布的性質基本上與一維分布的性質一一對應(類似于二重積分和定積分性質之間的關系),二維邊沿分布的內容與一維分布本質上也是相通的,離散型和連續(xù)型分布的各知識點也可互相對比、區(qū)別記憶。也就是“一維和二維相聯(lián)系、離散和連續(xù)相對比、隨機變量分布和隨機變量函數(shù)的分布相區(qū)別”。同時

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