考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié)-概率部分

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1、概率部分1.1概率這門課的特點與線性代數(shù)一樣，概率也比高數(shù)容易，花同樣的時間復(fù)習(xí)概率也更為劃算。但與線代一樣，概率也常常被忽視，有時甚至被忽略。一般的數(shù)學(xué)考研參考書是按高數(shù)、線代、概率的順序安排的，概率被放在最后，復(fù)習(xí)完高數(shù)和線代以后有可能時間所剩無多；而且因為前兩部分分別占60%和20的分值，復(fù)習(xí)完以后多少會有點滿足心理；這些因素都可能影響到概率的復(fù)習(xí)。概率這門課如果有難點就應(yīng)該是“記憶量大”。在高數(shù)部分，公式、定理和性質(zhì)雖然有很多，但其中相當(dāng)大一部分都比較簡單，還有很多可以借助理解來記憶；在線代部分，需要記憶的公式定理少，而需要通過推導(dǎo)相互聯(lián)系來理解記憶的多，所以記

2、憶量也不構(gòu)成難點；但是在概率中，由大量的概念、公式、性質(zhì)和定理需要記清楚，而且若靠推導(dǎo)來記這些點的話，不但難度大耗時多而且沒有更多的用處（因為概率部分考試時對公式定理的內(nèi)在推導(dǎo)過程及聯(lián)系并沒有什么要求，一般不會在更深的層次上出題）。記得當(dāng)初看到陳文燈復(fù)習(xí)指南概率部分第二章《隨機變量及其分布》、第三章《隨機變量的數(shù)字特征》中在每章開始列出的那些大表格時，感覺其中必然會有很多內(nèi)容是超綱的、不用細看；但后來復(fù)習(xí)時才發(fā)現(xiàn)，可以省略不看的內(nèi)容少之又少，由大量的內(nèi)容需要記憶。所以對于概率部分相當(dāng)多的內(nèi)容都只能先死記硬背，然后通過足量做題再來牢固掌握，走一條“在記憶的基礎(chǔ)上理解”的路

3、。記牢公式性質(zhì)，同時保證足夠的習(xí)題量，考試時概率部分20%的分值基本上就不難拿到了。1.2概率第一章《隨機事件和概率》本章內(nèi)容在歷年真題中都有涉及，難度一般不大。雖然對于本章中的古典概型可以出很難的題目，但大綱的要求并不高，考試時難題很少。填空、選擇?？缄P(guān)于事件概率運算的題目，大多圍繞形如、、這樣的式子利用各種概率運算公式求解；其它內(nèi)容如全概率公式和貝葉斯公式在小題中和大題中都有可能考到。在“概率事件的關(guān)系及運算”部分有很多公式可以借助畫集合運算圖來輔助做題，比如事件若與事件有包含關(guān)系，則可作圖長方形內(nèi)的點都屬于的范圍，圓形則代表的范圍。這樣一來即易看出事件包含關(guān)系的定

4、義“發(fā)生時必發(fā)生，發(fā)生時不一定發(fā)生”；6事件與的并可作圖，則是、兩個圓形（包含相交部分），對于這個大圖形中的任意一點來說，不是屬于就是屬于，體現(xiàn)了“事件與至少有一個發(fā)生”的定義；同理，事件與的差表示事件與同時發(fā)生，在上圖中所有滿足條件的點組成了兩圓相交的那一部分。對于其它的概率運算公式也可用圖輔助理解，有的題甚至可以直接通過作圖來得到答案。如公式可以借助右圖表示公式左端的等于、、三個圓形各自互不相交的三部分再加上四小部分，而公式右端中的代表的區(qū)域包括、、各自互不相交的三部分，比左端多加了一次和兩次，這時等式是不平衡的；再減去即是，與公式左端所代表的圖形相比只少了一塊，加

5、上即可，故再加后等式成立。區(qū)別互斥、互逆、對立與不相容：事件與事件互斥也叫與不相容，即，事件與事件對立就是與互逆，即為與的關(guān)系。公式組6在歷年考研真題中頻繁用到，很多題利用這三個公式間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系很容易求得答案。這三個公式的含義從直觀上就能理解：公式（1）表示事件、同時發(fā)生的概率等于發(fā)生的概率減去發(fā)生而不發(fā)生的概率；（2）式表示事件、同時發(fā)生的概率等于發(fā)生的概率乘以在發(fā)生的條件下也發(fā)生的概率；當(dāng)、相互獨立時，也就是指事件與事件的發(fā)生互不影響，此時應(yīng)該有、所以由（2）式即可得出（3）式。出題人從這三個公式意義上的相通性出發(fā)可以很靈活地構(gòu)造題目，在后面的評題中會對這個知識

6、點作更具體的討論。1.1第二章《隨機變量及其分布》、第三章《隨機變量的數(shù)字特征》、第四章《大數(shù)定律和中心極限定理》對于這一部分的復(fù)習(xí)可說的東西不多，因為在考試中出現(xiàn)的概率題目其實有相當(dāng)大一部分難度是被解題所用的繁雜公式“分走”了，既然理解、掌握和牢記公式本身就不容易，那么題目的結(jié)構(gòu)相對而言就要簡單一些，我們甚至?xí)l(fā)現(xiàn)歷年真題中的有的題就像是課本上的例題一樣。這種情況有點像我們在英語考試中作閱讀理解題，問題本身的含義并不復(fù)雜，難就難在文章中的單詞“似曾相識”和句子看不懂上。而英國學(xué)生考“語文”時做的閱讀理解問題肯定要比我們遇到的題目要復(fù)雜深入的多——因為考察的重點不一樣。

7、所以對于概率部分的復(fù)習(xí)，有兩個步驟即可：首先是牢記公式，然后是把題做熟,在練習(xí)過程中透徹理解概念公式和性質(zhì)定理。陳文燈復(fù)習(xí)指南概率第二、三章把知識點列成了大表格，所有東西一目了然，復(fù)習(xí)時用來記憶和對比很方便。對于第二章的大表格也可以利用各部分之間的聯(lián)系來對照復(fù)習(xí)，比如說二維分布的性質(zhì)基本上與一維分布的性質(zhì)一一對應(yīng)（類似于二重積分和定積分性質(zhì)之間的關(guān)系），二維邊沿分布的內(nèi)容與一維分布本質(zhì)上也是相通的，離散型和連續(xù)型分布的各知識點也可互相對比、區(qū)別記憶。也就是“一維和二維相聯(lián)系、離散和連續(xù)相對比、隨機變量分布和隨機變量函數(shù)的分布相區(qū)別”。同時