雨量預(yù)報方法的評價模型數(shù)學(xué)建模c題論文

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1、雨量預(yù)報方法的評價模型摘要本模型通過對大量數(shù)據(jù)的分析與模擬，對兩種不同雨量預(yù)報方法的好、壞進(jìn)行了評價，并且給出了數(shù)量值指標(biāo)。得到評價結(jié)論是：（1）由預(yù)測方法一得到的雨量預(yù)報值的概率統(tǒng)計結(jié)果優(yōu)于預(yù)測方法二的預(yù)報。處理分析的簡要過程為：為了簡化模型計算，首先假設(shè)利用經(jīng)、緯度坐標(biāo)代替高斯平面直角坐標(biāo)進(jìn)行計算，不影響所建模型對問題的分析。將數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分類整理，并且轉(zhuǎn)化為能被計算機(jī)處理使用的數(shù)據(jù)格式。利用數(shù)學(xué)處理軟件—Maple9.0,將網(wǎng)格位置和觀測點位置以及觀測值圖形化表示。通過觀察這些圖形的特點，對題中個觀測站點的測量數(shù)據(jù)及位置

2、分布情況進(jìn)行更細(xì)的劃分，并用二次曲面插值及曲面擬合，來獲得近似測量數(shù)據(jù)值。其中，對觀察點較獨立的雨量值為非零的點，采用拋物面方程為在附近取近似值的方法插值；對兩個或兩個以上的非零獨立點時，利用二次曲面方程做類似的進(jìn)行插值。利用上述的方法求出各局部雨量觀測值的擬合曲面方程，求出個網(wǎng)格處近似觀測值的矩陣，然后利用統(tǒng)計的辦法求出各預(yù)報雨量的網(wǎng)格與模擬觀察值之間的方差，并進(jìn)行概率分析，求出天內(nèi)所有觀測值與預(yù)報值間的方差平均差。越小說明預(yù)報誤差越小，則預(yù)報的準(zhǔn)確性越高。（2）公眾對方法一預(yù)報的感受認(rèn)可程度比方法二的值高：在我們的模型中，刻畫公眾所

3、感受到的無雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨及特大暴雨的程度，可以用模糊數(shù)學(xué)的方法與概率來描述。在對每一種降雨級別進(jìn)行描述時，可以認(rèn)為其中部位置應(yīng)當(dāng)是公眾的感受程度最高之處；而對于所定義的“無雨”級別內(nèi)，其中感受程度應(yīng)隨雨量的增加而減少，“特大暴雨”級別與“無雨”級別的變動趨勢正好相反。建立了每一個級別的隸屬度函數(shù)模型。用所建的隸屬度函數(shù)可以求出任何一個降雨量值，將第一問題中的預(yù)報降雨量數(shù)值矩陣及觀測的降雨量數(shù)值矩陣代入隸屬度函數(shù)，利用各網(wǎng)格點在不同時間區(qū)域上的數(shù)據(jù)方差，求出總體上的均差，做類似的比較。結(jié)果為：方法一的均差為0.0001

4、6，方法二的均差為0.0011，所以方法一的預(yù)報結(jié)果公眾認(rèn)可度高。本文隨附件帶有三百個運(yùn)行程序文件關(guān)鍵詞：降雨量，預(yù)報，公眾感受，模擬，擬合，模糊數(shù)學(xué)，方差。雨量預(yù)報方法的評價模型一、提出問題：雨量預(yù)報對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市工作和生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時地對雨量作出預(yù)報是一個十分困難的問題，廣受世界各國關(guān)注。我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究6小時雨量預(yù)報方法，即每天晚上20點預(yù)報從21點開始的4個時段（21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的53×47的

5、等距網(wǎng)格點上。同時設(shè)立91個觀測站點實測這些時段的實際雨量，由于各種條件的限制，站點的設(shè)置是不均勻的。氣象部門希望建立一種科學(xué)評價預(yù)報方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實測數(shù)據(jù)。其中，雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無雨。(1)請建立數(shù)學(xué)模型來評價兩種6小時雨量預(yù)報方法的準(zhǔn)確性；(2)氣象部門將6小時降雨量分為6等：0.1—2.5毫米為小雨，2.6—6毫米為中雨，6.1—12毫米為大雨，12.1—25毫米為暴雨，25.1—60毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級向公眾預(yù)報

6、，如何在評價方法中考慮公眾的感受？（注：本題數(shù)據(jù)位于壓縮文件C2005Data.rar中,可從http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下載）二：.符號說明：:表示5347個網(wǎng)格點所對應(yīng)的經(jīng)度值構(gòu)成的矩陣;:表示5347個網(wǎng)格點所對應(yīng)的緯度值構(gòu)成的距陣;,:表示5347個網(wǎng)格點處的實測降雨量值構(gòu)成的距陣;:表示5347個網(wǎng)格點的預(yù)報降雨量值距陣;：實測值與預(yù)報值的差矩陣；:表示月份（=6,7）,表示日期，表示第日21點至此日（及+1日）20點預(yù)測量的序號；：表示均方誤差值；：方差均值。三、模型的假

7、設(shè)1、將觀察區(qū)域視為一個平面區(qū)域；2、所設(shè)的觀察點位置足以反映整個預(yù)報區(qū)域的氣候特征；四、模型的建立與分析第一問：評價兩種6小時雨量預(yù)報方法的準(zhǔn)確性數(shù)學(xué)模型的建立1模型分析氣象預(yù)報是一項統(tǒng)計、計算工作量極大且具有非常明顯隨機(jī)特性的工作，相關(guān)部門為了能夠較準(zhǔn)確的預(yù)報天氣的變化情況，每天需要處理大量數(shù)據(jù)，并且利用概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理與預(yù)測，以達(dá)到使天氣預(yù)報的準(zhǔn)確性滿足人們生活工作的需要。查閱有關(guān)氣象處理資料，我們了解到天氣的預(yù)報，是以大量的觀察數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行模擬和分析得到的。這也是本模型的建模思路與方法。首先利用計算機(jī)將題中所給的全部

8、數(shù)據(jù)（共831971條）按時段與數(shù)據(jù)處理方法的不同進(jìn)行分類整理。因為觀測數(shù)據(jù)點與預(yù)報網(wǎng)格點的個數(shù)與位置都不一一對應(yīng)，所以我們首先要得到網(wǎng)格點上的近似觀測值。我們的方法是利用91個觀測點的實測值進(jìn)行數(shù)據(jù)曲面擬