雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)模型數(shù)學(xué)建模c題_1

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1、雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)模型摘要本模型通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的分析與模擬，對(duì)兩種不同雨量預(yù)報(bào)方法的好、壞進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并且給出了數(shù)量值指標(biāo)。得到評(píng)價(jià)結(jié)論是：（1）由預(yù)測(cè)方法一得到的雨量預(yù)報(bào)值的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果優(yōu)于預(yù)測(cè)方法二的預(yù)報(bào)。處理分析的簡(jiǎn)要過(guò)程為：為了簡(jiǎn)化模型計(jì)算，首先假設(shè)利用經(jīng)、緯度坐標(biāo)代替高斯平面直角坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，不影響所建模型對(duì)問(wèn)題的分析。將數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分類(lèi)整理，并且轉(zhuǎn)化為能被計(jì)算機(jī)處理使用的數(shù)據(jù)格式。利用數(shù)學(xué)處理軟件—Maple9.0,將網(wǎng)格位置和觀測(cè)點(diǎn)位置以及觀測(cè)值圖形化表示。通過(guò)觀察這些圖形的特點(diǎn)，對(duì)題中個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)及位置分布情況進(jìn)行

2、更細(xì)的劃分，并用二次曲面插值及曲面擬合，來(lái)獲得近似測(cè)量數(shù)據(jù)值。其中，對(duì)觀察點(diǎn)較獨(dú)立的雨量值為非零的點(diǎn)，采用拋物面方程為在附近取近似值的方法插值；對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的非零獨(dú)立點(diǎn)時(shí)，利用二次曲面方程做類(lèi)似的進(jìn)行插值。利用上述的方法求出各局部雨量觀測(cè)值的擬合曲面方程，求出個(gè)網(wǎng)格處近似觀測(cè)值的矩陣，然后利用統(tǒng)計(jì)的辦法求出各預(yù)報(bào)雨量的網(wǎng)格與模擬觀察值之間的方差，并進(jìn)行概率分析，求出天內(nèi)所有觀測(cè)值與預(yù)報(bào)值間的方差平均差。越小說(shuō)明預(yù)報(bào)誤差越小，則預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性越高。（2）公眾對(duì)方法一預(yù)報(bào)的感受認(rèn)可程度比方法二的值高：在我們的模型中，刻畫(huà)公眾所感受到的無(wú)雨、小雨、中雨

3、、大雨、暴雨、大暴雨及特大暴雨的程度，可以用模糊數(shù)學(xué)的方法與概率來(lái)描述。在對(duì)每一種降雨級(jí)別進(jìn)行描述時(shí)，可以認(rèn)為其中部位置應(yīng)當(dāng)是公眾的感受程度最高之處；而對(duì)于所定義的“無(wú)雨”級(jí)別內(nèi)，其中感受程度應(yīng)隨雨量的增加而減少，“特大暴雨”級(jí)別與“無(wú)雨”級(jí)別的變動(dòng)趨勢(shì)正好相反。建立了每一個(gè)級(jí)別的隸屬度函數(shù)模型。用所建的隸屬度函數(shù)可以求出任何一個(gè)降雨量值，將第一問(wèn)題中的預(yù)報(bào)降雨量數(shù)值矩陣及觀測(cè)的降雨量數(shù)值矩陣代入隸屬度函數(shù)，利用各網(wǎng)格點(diǎn)在不同時(shí)間區(qū)域上的數(shù)據(jù)方差，求出總體上的均差，做類(lèi)似的比較。結(jié)果為：方法一的均差為0.00016，方法二的均差為0.0011，所以

4、方法一的預(yù)報(bào)結(jié)果公眾認(rèn)可度高。本文隨附件帶有三百個(gè)運(yùn)行程序文件關(guān)鍵詞：降雨量，預(yù)報(bào)，公眾感受，模擬，擬合，模糊數(shù)學(xué)，方差。雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)模型一、提出問(wèn)題：雨量預(yù)報(bào)對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市工作和生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時(shí)地對(duì)雨量作出預(yù)報(bào)是一個(gè)十分困難的問(wèn)題，廣受世界各國(guó)關(guān)注。我國(guó)某地氣象臺(tái)和氣象研究所正在研究6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法，即每天晚上20點(diǎn)預(yù)報(bào)從21點(diǎn)開(kāi)始的4個(gè)時(shí)段（21點(diǎn)至次日3點(diǎn)，次日3點(diǎn)至9點(diǎn)，9點(diǎn)至15點(diǎn)，15點(diǎn)至21點(diǎn)）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的53×47的等距網(wǎng)格點(diǎn)上。同時(shí)設(shè)立91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)實(shí)測(cè)這些時(shí)段

5、的實(shí)際雨量，由于各種條件的限制，站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的。氣象部門(mén)希望建立一種科學(xué)評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法。氣象部門(mén)提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。其中，雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無(wú)雨。(1)請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)價(jià)兩種6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性；(2)氣象部門(mén)將6小時(shí)降雨量分為6等：0.1—2.5毫米為小雨，2.6—6毫米為中雨，6.1—12毫米為大雨，12.1—25毫米為暴雨，25.1—60毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級(jí)向公眾預(yù)報(bào)，如何在評(píng)價(jià)方法中考慮公眾的感受？（注：本題數(shù)據(jù)位于壓縮文件

6、C2005Data.rar中,可從http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下載）二：.符號(hào)說(shuō)明：:表示5347個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的經(jīng)度值構(gòu)成的矩陣;:表示5347個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的緯度值構(gòu)成的距陣;,:表示5347個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處的實(shí)測(cè)降雨量值構(gòu)成的距陣;:表示5347個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)報(bào)降雨量值距陣;：實(shí)測(cè)值與預(yù)報(bào)值的差矩陣；:表示月份（=6,7）,表示日期，表示第日21點(diǎn)至此日（及+1日）20點(diǎn)預(yù)測(cè)量的序號(hào)；：表示均方誤差值；：方差均值。三、模型的假設(shè)1、將觀察區(qū)域視為一個(gè)平面區(qū)域；2、所設(shè)的觀察點(diǎn)位置足以反映整個(gè)預(yù)報(bào)區(qū)

7、域的氣候特征；四、模型的建立與分析第一問(wèn)：評(píng)價(jià)兩種6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性數(shù)學(xué)模型的建立1模型分析氣象預(yù)報(bào)是一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算工作量極大且具有非常明顯隨機(jī)特性的工作，相關(guān)部門(mén)為了能夠較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)天氣的變化情況，每天需要處理大量數(shù)據(jù)，并且利用概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理與預(yù)測(cè)，以達(dá)到使天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性滿足人們生活工作的需要。查閱有關(guān)氣象處理資料，我們了解到天氣的預(yù)報(bào)，是以大量的觀察數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行模擬和分析得到的。這也是本模型的建模思路與方法。首先利用計(jì)算機(jī)將題中所給的全部數(shù)據(jù)（共831971條）按時(shí)段與數(shù)據(jù)處理方法的不同進(jìn)行分類(lèi)整理。因?yàn)橛^測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與預(yù)報(bào)

8、網(wǎng)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)與位置都不一一對(duì)應(yīng)，所以我們首先要得到網(wǎng)格點(diǎn)上的近似觀測(cè)值。我們的方法是利用91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值進(jìn)行數(shù)據(jù)曲面擬