2011_2012學(xué)年第一學(xué)期末數(shù)值分析考試試題a參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

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1、中北大學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值分析課程（課程名稱須與教學(xué)任務(wù)書相同）2011/2012學(xué)年第1學(xué)期試題類別A擬題日期2011.12.1擬題教師課程編號教師編號1120048使用班級理學(xué)院2011級實驗班備注：試題答案要求按指定規(guī)格計算機打印，并將電子稿上傳至考務(wù)管理系統(tǒng)。2011/2012學(xué)年第1學(xué)期期末考試試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（A卷）數(shù)值分析使用班級：2011級研究生一、填空題(每空2分，共30分)1.取，用公式、、和計算的近似值分別有2、0、3、4位有效數(shù)字；2.設(shè)，則=9、=10；3.對線性方程組，若迭代公式對任意的初始向量都收斂，則松弛因子的取值范圍

2、為；4.設(shè)則1，，的二次Newton插值多項式為，又若則的三次Hermite插值多項式為；5.用公式近似計算具有5次代數(shù)精度；6.非線性方程的一個具有三位有效數(shù)字的近似根為0.567；7.求解初值問題的改進(jìn)Euler法的公式為，它是2階方法。二、解答下列各題(每小題12分，共24分)71.用LU分解法求解線性方程組；解：LU矩陣(或?qū)?yīng)元素每算對兩個給1分)7用Romberg方法計算積分的近似值，要求計算到第一個Romberg值，說明共計算了多少個求積節(jié)點處的函數(shù)值，并將計算結(jié)果與準(zhǔn)確值進(jìn)行比較，說明計算的精度。解：取進(jìn)行計算，1分；，2分3分，4分5分6

3、分7分，8分，9分10分與準(zhǔn)確值=0.63629436…進(jìn)行比較，以作為的近似值，至少有7位有效數(shù)字。12分7三、(每小題10分，共40分)1．用列主元Gauss消去法解線性方程組解：1分3分4分6分所以，原方程組與以下方程組同解7分回代求解得10分7在某低溫過程中，變量依賴于溫度的試驗數(shù)據(jù)如下表12340.81.51.82.0試用最小二乘法確定經(jīng)驗公式，并估計變量在處的值。解：令，，2分對應(yīng)的正規(guī)方程組為5分解此方程得7分即最終的擬合函數(shù)8分10分7寫出用Newton迭代法求解非線性方程組的步驟，并取初值計算近似解(只進(jìn)行一次迭代)。解：1分3分方程為6

4、分其解為9分所以10分7設(shè)A=，寫出用冪法求A的按模最大的特征值及對應(yīng)的一個特征向量的計算過程。并取初始特征向量為進(jìn)行1次迭代計算。解：取，則4分，，6分8分所以可用作為矩陣A的近似特征值，9分對應(yīng)的特征向量可取為。10分7四、(本題6分)試確定求解常微分方程初值問題的三步顯示Adams公式中的系數(shù)，使它的階盡可能的高，并求它的局部截斷誤差和階數(shù)。其中：。解：設(shè)為該初值問題的解，則局部截斷誤差1分將、和在處展開成Taylor級數(shù)得3分令4分解得5分此時有所以，題中要求的公式的最高階只能達(dá)到3，即只能得到一個三步三階的線性多步法公式其局部截斷誤差為6分7