2014_2015學(xué)年第一學(xué)期末數(shù)值分析考試試題A.doc

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1、中北大學(xué)數(shù)值分析課程考試試題(課程名稱須與教學(xué)任務(wù)書相同)2014/2015學(xué)年第1學(xué)期試題類別A命題期望值70擬題日期2014.12.12擬題教師課程編號教師編號1120048基層教學(xué)組織負責(zé)人課程結(jié)束時間2014.11.28印刷份數(shù)使用班級2014級研究生備注：（1）試題要求用B5紙由計算機打印，并將其電子稿于課程結(jié)束后上傳至考務(wù)管理系統(tǒng)內(nèi)。（2）試題類別指A卷或B卷。（3）試題印制手續(xù)命題教師到院教務(wù)科辦理。2014/2015學(xué)年第1學(xué)期末考試試題（A卷）課程名稱數(shù)值分析1使用班級：2014級研究

2、生總分得分一、填空題(每空2分，共30分)1.用作為常數(shù)(自然對數(shù)的底)的近似值具有位有效數(shù)字，用作為圓周率的近似值的絕對誤差限可取為；用作為的近似值具有　　　　　位有效數(shù)字；2.已知求解某線性方程組的Jacobi迭代公式為記其迭代矩陣為，則，又設(shè)該線性方程組的解為，取初始解向量為，則，；3.方程的根(要求至少具有7位有效數(shù)字)；4.用割線法求解方程的迭代公式為；若取初始值，，則由該公式產(chǎn)生的迭代序列的收斂速度的階至少是　　　。5.取權(quán)函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上計算函數(shù)與的內(nèi)積　　　　　　　　?。?.設(shè)

3、，二階差商；7.設(shè)在區(qū)間上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，取等距節(jié)點，，則近似計算積分的復(fù)化梯形公式的截斷誤差；該公式具有次代數(shù)精度；第8頁共8頁1.求解常微分方程初值問題的Euler折線法的計算公式為；它是一個階方法。二、(每小題12分，共24分)得分1.用LU分解法求解線性方程組；第8頁共8頁得分1.用Romberg方法計算積分的近似值，要求計算到第一個Romberg值，并與準確值進行比較，說明計算的精度。第8頁共8頁三、(每小題10分，共40分)得分1.取松弛因子，寫出求解線性方程組的SOR方法的迭代公式，并

4、說明其收斂性(不要求進行迭代計算)。第8頁共8頁得分1.利用函數(shù)擬合下表所列數(shù)據(jù)012341.52.53.55.07.5并估計變量在處的值。第8頁共8頁得分1.寫出用Newton迭代法求解非線性方程組的步驟，并取初值計算近似解(即只進行一次迭代)。第8頁共8頁得分1.設(shè)，寫出用反冪法求接近于的特征值及相應(yīng)的一個特征向量的計算過程。并取初始特征向量為進行2次迭代計算，并與特征值的真值進行比較，說明計算的精度。第8頁共8頁得分四、(本題6分)對于常微分方程初值問題，可以利用??和數(shù)值積分公式求得一個相應(yīng)的線

5、性步方法。例如，可以利用梯形積分公式求得其中。由此得到隱式線性單步法及其局部截斷誤差。結(jié)合以上過程及數(shù)值積分的Simpson公式，推導(dǎo)一個隱式2步方法(稱為隱式Milne公式)，并給出你所得到的公式的局部截斷誤差和方法的階。第8頁共8頁