數(shù)學必修五培優(yōu)講義 學生版

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1、人教版高中數(shù)學必修五培優(yōu)輔導拔高講義第一章解三角形1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．2、正弦定理的變形公式：①，，；②，，；③；④．（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）DbsinAAbaC如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡與AD有無交點：1.當無交點則B無解、2.當有一個交點則B有一解、3.當有兩個

2、交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：1.當ab時，B有一解注：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推論：，，．CABD(余弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角)6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)、、是的角、、的對邊，則：①若，則；②若，則；③若，則．7.正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標A、B,但不能到達，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，并測得∠ACB=75O,∠BC

3、D=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標A、B之間的距離。558.三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.第二章數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)．2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．5、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列（即：an+1>an）．6、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即：an+1

4、各項相等的數(shù)列（即：an+1=an）．8、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式．10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式．11、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．符號表示:。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù))12、由三個數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．13、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．

5、14、通項公式的變形：①；②；③；④；⑤．15、若是等差數(shù)列，且（、、、），則；若是等差數(shù)列，且（、、），則．16、等差數(shù)列的前項和的公式：①；②．③17、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為，則，且，55．②若項數(shù)為，則，且，（其中，）．18、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號表示：（注：①等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.19、在與中間插入一個數(shù)，使，，

6、成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（注：由不能得出，，成等比，由，，）20、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．21、通項公式的變形：①；②；③；④．22、若是等比數(shù)列，且（、、、），則；若是等比數(shù)列，且（、、），則．23、等比數(shù)列的前項和的公式：①．②24、對任意的數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：[注]：①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項和→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也

7、可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）5525、幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列通項公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時為一次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項和公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項公式以及前n項和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。26、等差