狹義相對論習(xí)題思考題

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1、相對論復(fù)習(xí)例題1．設(shè)固有長度的汽車，以的速度沿直線行駛，問站在路旁的觀察者按相對論計(jì)算該汽車長度縮短了多少？解：，由泰勒展開，知∴，。2．在參考系中，一粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了處，經(jīng)歷時(shí)間為，試計(jì)算該過程對應(yīng)的固有時(shí)。解：以粒子為系，利用有：。3．從加速器中以速度飛出的離子在它的運(yùn)動(dòng)方向上又發(fā)射出光子。求這光子相對于加速器的速度。解：設(shè)加速器為系，離子為系，利用：，則：。41000m的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)π介子，以速度飛向地球,假定該π介子在其自身的靜止參照系中的壽命等于其平均壽命，試分別從下面兩個(gè)角度，即地面上觀測

2、者相對π介子靜止系中的觀測者來判斷該π介子能否到達(dá)地球表面。解：（1）地面上的觀察者認(rèn)為時(shí)間膨脹：有，∴由，∴到達(dá)不了地球；（2）介子靜止系中的觀測者認(rèn)為長度收縮：有，∴而，∴到達(dá)不了地球。5長度的米尺靜止于系中，與′軸的夾角=30°，系相對系沿軸運(yùn)動(dòng)，在系中觀測者測得米尺與軸夾角為45°。試求：（1）系和系的相對運(yùn)動(dòng)速度。（2）7相對論復(fù)習(xí)例題系中測得的米尺長度。解：（1）米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，。米尺相對沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即：，故：。把及代入，則得：，故：

3、(2)在系中測得米尺長度為。-6一門寬為，今有一固有長度(＞)的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運(yùn)動(dòng)。若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，則該桿相對于門的運(yùn)動(dòng)速率至少為多少？解：門外觀測者測得桿長為運(yùn)動(dòng)長度，，當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門，則：解得桿的運(yùn)動(dòng)速率至少為：-7兩個(gè)慣性系中的觀察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經(jīng)過多少時(shí)間相遇？解：測得相遇時(shí)間為：測得的是固有時(shí)：∴，7相對論復(fù)習(xí)例題或者，測得長度收縮：8一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星

4、球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少？解：∴-9．兩個(gè)宇宙飛船相對于恒星參考系以的速度沿相反方向飛行，求兩飛船的相對速度。解：設(shè)宇宙船A為系，測得恒星的速度為，宇宙船B為系，測得恒星的速度為，兩個(gè)飛船的相對速度為，根據(jù)洛倫茲速度變換公式：，有：得：。-10．從系觀察到有一粒子在時(shí)由處以速度沿方向運(yùn)動(dòng)，后到達(dá)點(diǎn)，如在系(相對系以速度沿方向運(yùn)動(dòng))觀察，粒子出發(fā)和到達(dá)的時(shí)空坐標(biāo)各為多少？(時(shí)，與的原點(diǎn)重合)，并算出粒子相對系的速度。解：利用洛侖茲變換：，，考慮到，有：；；；7相對論復(fù)習(xí)例題

5、；。11．一飛船靜長，以速度相對于恒星系作勻速直線飛行，飛船內(nèi)一小球從尾部運(yùn)動(dòng)到頭部，宇航員測得小球運(yùn)動(dòng)速度為，試算出恒星系觀察者測得小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解：設(shè)恒星系為系，飛船為系，由題意：，∴。12．一個(gè)靜止的介子能衰變成一個(gè)介子和一個(gè)介子，這兩個(gè)介子的速率均為．現(xiàn)有一個(gè)以速率相對于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的介子發(fā)生上述衰變。以實(shí)驗(yàn)室為參考系，兩個(gè)介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以實(shí)驗(yàn)室為系，運(yùn)動(dòng)的介子為系，利用，有：最大速度：，最小速度。-13．一個(gè)電子從靜止開始加速到，需對它做多少功？，若速度從增加到又要做多少功？解：由相對論動(dòng)能

6、：：（1）；（2）。-14．一靜止電子(靜止能量為)被的電勢差加速，然后以恒定速度運(yùn)動(dòng)。求：（1）電子在達(dá)到最終速度后飛越的距離需要多少時(shí)間？（2）在電子的靜止系中測量，此段距離是多少？7相對論復(fù)習(xí)例題解：（1）∵，∴，考慮到：，得：，可求得：，那么，；（2）由，有。15．有兩個(gè)中子和，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)室中測得每個(gè)中子的速率為．試證明相對中子靜止的參考系中測得的中子的總能量為：，其中為中子的靜質(zhì)量。證明：設(shè)中子A為系，實(shí)驗(yàn)室為系，中子B相對于中子A速度為：，代入，有：。16．一電子在電場中從靜止開始加速，電子的靜止質(zhì)量

7、為.（1）問電子應(yīng)通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加？（2）此時(shí)電子的速率是多少？解：（1）由，且，，有：，∴；（2）∵，∴，可求得：。17．已知一粒子的動(dòng)能等于其靜止能量的倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的動(dòng)量。解：（1）依題意知：，又∵，∴，有：整理得：；（2）由，而：，7相對論復(fù)習(xí)例題得：。18．太陽的輻射能來源于內(nèi)部一系列核反應(yīng)，其中之一是氫核()和氘核()聚變?yōu)楹ず?)，同時(shí)放出光子，反應(yīng)方程為：已知?dú)?、氘和的原子質(zhì)量依次為、和.原子質(zhì)量單位.試估算光子的能量。解：根據(jù)質(zhì)能方程：。思考題66-1．關(guān)于狹義相對論，下列

8、幾種說法中錯(cuò)誤的是下列哪種表述：（A）一切運(yùn)動(dòng)物體的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同；（C）在真空中，光的速度與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)；（D）在真空中，光的速度與光的頻率有關(guān)。答：（D）6-2．兩飛船、均沿靜止參