狹義相對論習題

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1、解：1.從S系觀察到有一粒子在t1=0時由x1=100m處以速度v=0.98c沿x方向運動，10s后到達x2點，如在S’系(相對S系以速度u=0.96c沿x方向運動)觀察，粒子出發(fā)和到達的時空坐標各為多少？(t=t’=0時，S’與S的原點重合)。解：設恒星系為系S，飛船為S’系2.一飛船靜長以速度u相對于恒星系作勻速直線飛行，飛船內一小球從尾部運動到頭部，宇航員測得小球運動速度為v，試算出恒星系觀察者測得小球的運動時間。3.一個靜止的K0介子能衰變成一個?+介子和一個?—介子，這兩個?介子的速率均為0.85c．現(xiàn)有一個以速率0.90c相

2、對于實驗室運動的K0介子發(fā)生上述衰變。以實驗室為參考系，兩個?介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：最大速率：最小速率：4.長度為1m的米尺L靜止于S’中，與x軸的夾角?’=30°,S’系相對S系沿x軸運動，在S系中觀察得到的米尺與x軸的夾角為?=45°，試求：（1）S’系相對S系的速度是多少？（2）S系中測得的米尺的長度是多少？解：（1）米尺相對S’系靜止，它在x’軸和y’軸的投影分別為：米尺相對S系沿x方向運動，設運動速度為u，對S系中的觀察者，米尺在x方向將產生長度收縮，而y方向的長度不變，即故米尺與x軸的夾角滿足將?與Lx’

3、、Ly’的值代入可得：（2）在S系中測得米尺的長度為由洛倫茲變換，S’系中兩事件的空間間隔為5.在某慣性系S中，兩事件發(fā)生在同一地點而時間相隔為4s,已知在另一慣性系S’中,該兩事件的時間間隔為6s，試問:它們的空間間隔是多少？解：在S系中，△t0=4s為本征時間，在S’系中的時間間隔為△t=6s兩者的關系為：故兩慣性系的相對速度為兩件事在S系中發(fā)生在同一地點，因此有，故解：設?子在實驗室參考系中的速度為u、質量為m，依題意有：當?子速度為u時其質量為：6.?子的靜止質量是電子靜止質量的207倍，靜止時的平均壽命若它在實驗室參考系中的平

4、均壽命，試問:其質量是電子靜止質量的多少倍？將和的值代入得：7.一物體的速度使其質量增加了10%，試問：此物體在運動方向上縮短了百分之多少？解：設物體速度為u、質量為m、長度為L，靜止質量和長度分別為m0和L0，依題意有：所以在運動方向上縮短了：因此，根據(jù)長度收縮效應有：根據(jù)相對論質量與速度的關系有：所以其質量與靜止質量之比為：解：依題意有：8.已知一粒子的動能等于其靜止能量的n倍，試求:該粒子的速率。所以該粒子的速度為：所以將粒子由0.89c加速到0.99c時所需做的功為:解：粒子的靜能量為：9.把一個靜止質量為m0的粒子由靜止加速到

5、0.1c所需的功是多少？由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？因此將粒子由靜止加速到0.1c所需要做的功為：同理粒子在速度為0.89c和0.99c時的總能量分別為：速度為0.1c時，該粒子的總能量為：