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1、有限元法分析結果的誤差影響本文指出了有限元法分析結果的誤差影響存在于其每一操作步驟，并對這些誤差進行了歸類分析。隨后，結合工程實例，通過改變單元類型（形狀和精度）、調整單元尺寸大小和應用多種分網方式，顯示理想化誤差和離散化誤差對計算結果的影響。最后，提出建議和今后的研究方向。一、引言???有限元法分析起源于50年代初桿系結構矩陣的分析。隨后，Clough于1960年第一次提出了“有限元法”的概念。其基本思想是利用結構離散化的概念，將連續(xù)介質體或復雜結構體劃分成許多有限大小的子區(qū)域的集合體，每一個子區(qū)域稱為單元（或元素），單元的集合稱為網格，實際的連續(xù)介質體（或結構體）
2、可以看成是這些單元在它們的節(jié)點上相互連接而組成的等效集合體；通過對每個單元力學特性的分析，再將各個單元的特性矩陣組集成可以建立整體結構的力學方程式，即力學計算模型；按照所選用計算程序的要求，輸入所需的數(shù)據和信息，運用計算機進行求解。???當前，有限元方法/理論已經發(fā)展的相當成熟和完善，而計算機技術的不斷革新，又在很大程度上推進了有限元法分析在工程技術領域的應用。然而，如此快速地推廣和應用使得人們很容易忽視一個前提，即有限元分析軟件提供的計算結果是否可靠、滿足使用精度的前提，是合理地使用軟件和專業(yè)的工程分析。只有這兩者很好地結合，我們才能得到工程上切實可信的計算結果，否
3、則只會在工程上造成極大的浪費，甚至帶來嚴重的工程事故。二、誤差分析???有限元法分析一般包括四個步驟：物理模型的簡化、數(shù)學模型的程序化、計算模型的數(shù)值化和計算結果的分析。每一個步驟在操作過程中都或多或少地引入了誤差，這些誤差的累積最終可能會對計算結果造成災難性的影響，進而蒙蔽我們的認識和判斷。???第一步，物理模型的簡化，主要有幾何實體、連接/裝配關系、環(huán)境邊界條件和材料特性的簡化，進而構建數(shù)學模型。這些簡化或者說假設，是必要的，也是必須的，但是也由此在模型中引入了理想化誤差（idealizationerror）。有些理想化誤差是非良性奇異的，比如幾何實體簡化時細節(jié)部
4、位上忽略小的圓/倒角，連接/裝配關系簡化時忽略焊縫和螺栓連接等，往往導致模型發(fā)生結構方面（諸如L形截面的角點）的奇異，即結構奇異（奇異的數(shù)學定義是在某一點處導數(shù)無窮）；有些理想化誤差是良性奇異的，比如邊界條件簡化時添加集中載荷和孤立點約束，導致模型發(fā)生邊界條件的奇異，即邊界奇異；其它理想化誤差，比如幾何實體簡化時三維殼/面體簡化為二維殼/面、三維梁簡化為一維梁，邊界條件簡化時非均勻溫度場和壓力場簡化為均勻溫度場和壓力場等，只會影響計算結果的準確度，不會引發(fā)計算結果方面的數(shù)值奇異，即應力奇異和位移奇異等。理想化誤差是在有限元法分析開始之前引入的，因此我們不可能通過改進有
5、限元分析技術來達到消除其的目的，而只能通過修改數(shù)學模型本身來實現(xiàn)消除其的目的。???第二步，數(shù)學模型的程序化，主要有幾何實體的單元離散、單元網格的裝配連接、模型環(huán)境邊界條件的添加，進而構建計算模型。幾何實體的離散，和單元類型（形狀和精度）、單元尺寸以及分網方式的選擇有關，不可避免地會引入離散化誤差（discretizationerror）。離散化誤差，是根植于有限元法分析本身的，因此只能通過改進有限元分析技術或者技巧來盡力消除/減小這方面的誤差，比如采用規(guī)則化的單元形狀避免單元在形狀上產生奇異（即單元奇異）、提高單元精度和增加網格密度減小計算方面的誤差等方法。單元網格
6、的裝配連接一般采用MPC多點約束法，因而會引入人為誤差（artificialerror），這方面誤差的消除更多是需要長期計算經驗的積累。模型環(huán)境邊界條件的添加，其誤差影響依賴于第一步的理想化簡化。???第三步，計算模型的數(shù)值化，主要是用數(shù)值計算方法（程序求解器）求解、逼近真實的解析值，因而必然存在數(shù)值化誤差（numericalerror）。數(shù)值計算方法的精度（非人為可控）越高，計算結果的誤差就越小，但計算的工作量也越大。實際考慮到計算精度和計算資源的利用，必然要做一個適當?shù)慕y(tǒng)一。???第四步，計算結果的分析，主要是利用數(shù)值計算結果來分析、評判，或預知真實的物理模型，由
7、此也存在著認知誤差（recognizederror）。認知誤差的消除，一方面需要真實物理試驗的指導，另一方面依賴于分析人員的工程經驗和認知能力。同時，不要忘記了我們的前提假設，即第一步物理模型的簡化，或假設。???下文，將通過一個簡單的例子來說明理想化誤差和離散化誤差對有限元法分析結果的影響。計算時，采用有限元數(shù)值分析軟件ANSYS11.0版本，32位操作系統(tǒng)軟件WindowsXP版本，HPxw4200服務器硬件平臺，保證了程序求解器及其運行環(huán)境的統(tǒng)一，以消除數(shù)值化誤差。三、實例分析?圖1起豎支耳模型???圖1中所示為工程上最常見的起豎支耳模型，其包
