模擬信號(hào)帶寬與傅里葉變換

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1、模擬信號(hào)帶寬與傅里葉變換模擬信號(hào)的帶寬就是一個(gè)模擬信號(hào)的"頻譜寬度"，就是最高的頻率分量-最低的頻率分量，我也覺(jué)得這個(gè)定義很抽象，所以本文試圖形象化的解釋一下"模擬信號(hào)的帶寬"，因?yàn)橥ㄐ殴こ讨猩婕白疃嗟木褪?聲音信號(hào)"，所以我們以聲音信號(hào)為例子解釋一下"模擬信號(hào)帶寬"的問(wèn)題。很好的理解模擬信號(hào)帶寬的一個(gè)預(yù)備知識(shí)是"傅里葉變換"，我認(rèn)為傅里葉變換是現(xiàn)代科學(xué)里面非常重要的一個(gè)基礎(chǔ)，我也理解的不是很深刻。學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的人都知道"傅里葉級(jí)數(shù)"，傅里葉級(jí)數(shù)就是傅里葉變換的基本數(shù)學(xué)形式。下面通過(guò)"聲音"簡(jiǎn)單介紹一下為什么傅里葉變換在通信領(lǐng)域

2、如此的重要，傅里葉變換告訴我們，"任何形式的周期函數(shù)都可以轉(zhuǎn)換成正弦函數(shù)的疊加"，我們應(yīng)該理解這個(gè)道理："波的圖像本質(zhì)上就是一個(gè)函數(shù)"，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的目的就是為了學(xué)習(xí)處理各種"波動(dòng)"，因此本文"波"和"函數(shù)"在本質(zhì)上基本是等同的。通信領(lǐng)域傳輸?shù)挠杏貌ㄐ味际侵芷诓ㄐ?后面會(huì)簡(jiǎn)單介紹為什么通信領(lǐng)域涉及的都是周期函數(shù))，傅里葉級(jí)數(shù)提供了一種理論，這種理論把一個(gè)復(fù)雜的周期函數(shù)分解成簡(jiǎn)單的正弦函數(shù)，所以在通信領(lǐng)域提供了一種"復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化"的重要手段。其實(shí)我們解決問(wèn)題的唯一手段也就是"簡(jiǎn)單化、平民化"，講天書(shū)的教授屬于外星人。我們知道

3、通信工程中，最先解決的實(shí)質(zhì)問(wèn)題就是傳遞"聲音"，電話通信網(wǎng)應(yīng)該是世界最早的也是最大的通信網(wǎng)絡(luò)，一般來(lái)說(shuō)通信工程涉及的內(nèi)容都是從電話網(wǎng)開(kāi)始的。所以，我們先大致了解一下"聲音的特點(diǎn)"。聲音本質(zhì)上是一個(gè)"機(jī)械波"，它是依靠物體振動(dòng)發(fā)聲，在某種介質(zhì)中傳播，因此聲音無(wú)法在真空中傳遞(因?yàn)檎婵帐且环N無(wú)介質(zhì)狀態(tài))。這個(gè)規(guī)律就告訴我們，我們可以把聲音還原成波形來(lái)研究，那么如果用波的觀點(diǎn)來(lái)看聲音，會(huì)帶來(lái)什么變化呢?1、如果是一個(gè)固定頻率的"正弦波"，那么這種聲音就叫做"純音"，在音樂(lè)里面很好理解，每個(gè)音符就是一個(gè)純音，數(shù)學(xué)表達(dá)式："每個(gè)音符=固定

4、頻率的一個(gè)正弦波"。這里面有一個(gè)重要的概念，純音的幅度并不決定音調(diào)，對(duì)聲音的響度有更大的影響。簡(jiǎn)單化說(shuō)明，如果我們把收音機(jī)的音量無(wú)論調(diào)大或者是調(diào)小(在能聽(tīng)見(jiàn)的范圍內(nèi))，音樂(lè)總還是這個(gè)音樂(lè)，不會(huì)變成另外一個(gè)音樂(lè)。2、由純音疊加出來(lái)的"波形"，就叫做"復(fù)合音"，自然界當(dāng)然大部分都是"復(fù)合音"了，很明顯"復(fù)合音也是周期波形"(高等數(shù)學(xué)告訴我們，周期函數(shù)的加減乘除還是周期函數(shù))。一首樂(lè)曲就是由"純音疊加出來(lái)的復(fù)雜的周期波形"。3、那么世界上就沒(méi)有"非周期波形"的聲音了嗎?當(dāng)然有了。"非周期波形"的聲音就是"噪聲"。在物理學(xué)上噪聲就是無(wú)規(guī)

5、律振動(dòng)導(dǎo)致的非周期波形，當(dāng)然在日常生活中就沒(méi)這么嚴(yán)格了，一個(gè)音樂(lè)如果你煩也可以稱之為噪聲。但是無(wú)規(guī)律的振動(dòng)導(dǎo)致的非周期波形一定是讓人不舒服的聲音，因此"非周期波形是噪聲"在日常生活中也是對(duì)的。我是一個(gè)五音不全的人，但是當(dāng)我知道"音樂(lè)"這個(gè)東西在數(shù)學(xué)里面居然可以演繹成"波形"的疊加之后，我更驚嘆造物主的神奇。我能記得住簡(jiǎn)譜，但是不認(rèn)識(shí)五線譜，雖然我的發(fā)音裝置屬于有缺陷的那類(lèi)人，不過(guò)這不能妨礙我對(duì)音樂(lè)的熱愛(ài)，這個(gè)就是科學(xué)帶給我的樂(lè)趣所在，智慧讓我更敬畏神圣，如此復(fù)雜美妙的東西在他那里竟然會(huì)變得如此的簡(jiǎn)單，當(dāng)我們?cè)?聆聽(tīng)和感受"音樂(lè)帶

6、給我們的享受的同時(shí)，無(wú)處不在的能體會(huì)到大自然的神奇。尊重生命、敬畏神圣、珍惜自然的態(tài)度便能帶給我們無(wú)窮的力量。通過(guò)對(duì)上面聲音特點(diǎn)的分析，我們不難得出這樣的結(jié)論：通信的本質(zhì)就是傳遞"復(fù)合音"，也就是要傳遞一個(gè)"復(fù)雜的周期波形"，同時(shí)"過(guò)濾掉噪聲"。我們換個(gè)角度來(lái)看問(wèn)題，如果發(fā)生源發(fā)出的就是一個(gè)"復(fù)合音"，不帶噪聲。那么通信的本質(zhì)就變成這樣了："傳遞周期性的復(fù)合音，避免通信途中引入噪聲"。本文只涉及第一個(gè)問(wèn)題："如何傳遞周期性的復(fù)合音"?花點(diǎn)時(shí)間，復(fù)習(xí)一下余玄函數(shù)。cos(x)=sin(x+π/2)，余弦函數(shù)和正弦函數(shù)是一樣的波形，

7、僅僅是相位差了二分之一π，他們的周期都是2π。從波形上看，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)正好是波峰對(duì)谷底、谷底對(duì)波峰的兩個(gè)波，換句話說(shuō)正弦函數(shù)可以非常容易的表示余玄函數(shù)。我們?cè)購(gòu)?fù)習(xí)一下正弦函數(shù)，決定一個(gè)正弦函數(shù)波形的參數(shù)有什么呢?(注：教科書(shū)上定義正弦函數(shù)就是f(x)=sin(x)，為了表述簡(jiǎn)單，我們不用這么嚴(yán)格的概念，我們把一個(gè)正弦波形都叫正弦函數(shù)了)。任何形式的正弦波都可以用下面的函數(shù)來(lái)表示：f(x)=A*sin(nx+m)。從這個(gè)函數(shù)中我們可以得到，影響一個(gè)正弦函數(shù)波形的幾個(gè)因素如下：1、周期：(n這個(gè)參數(shù)決定周期)，直觀來(lái)看，周期決

8、定著波形的"密度"，標(biāo)示周期常用的另外一個(gè)名稱是"頻率"，頻率=周期的倒數(shù)。周期越短、頻率越高、波形越密。2、振幅：(A這個(gè)參數(shù)決定振幅)，直觀來(lái)看，振幅決定著波形的"強(qiáng)度"。3、位移：(m這個(gè)參數(shù)決定位移)，直觀來(lái)看，位移決定著波的"起始位置"。如果兩個(gè)波的周