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《2014高考金鑰匙數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘專題十一 數(shù)列的綜合應(yīng)用問題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題十一數(shù)列的綜合應(yīng)用問題1．定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln
2、x
3、.[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]其中屬于“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為( )． A．①②B．③④C．①③D．②④答案：C [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則{a}的公比為q2，{}的公比為，
4、其余的數(shù)列不是等比數(shù)列．]2．設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯誤的是( )．A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列答案：C [A、B、D均正確，對于C，若首項(xiàng)為－1，d＝2時就不成立．]3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為( )．A.B.C．10D．21[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]答案：B [在an＋1－an
5、＝2n中，令n＝1，得a2－a1＝2；令n＝2得，a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n－1)．把上面n－1個式子相加，得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝＝n2－n，∴an＝n2－n＋33，∴＝n＋－1，又n∈N*，n≥1.∴當(dāng)n＝6時，有最小值.]4．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncos＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012＝________.解析 ∵an＝ncos＋1，∴a1＋a2＋a3＋a4＝6，a5＋a6＋a7＋a8＝6，…，a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝6，k∈N，故S2012＝503×6＝30
6、18.答案 30181．以客觀題考查不等式的性質(zhì)、解法與數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡單交匯．2．解答題以中檔題或壓軸題的形式考查數(shù)列與不等式的交匯，還有可能涉及到導(dǎo)數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)的知識等，深度考查不等式的證明(主要比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法)和邏輯推理能力及分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想，試題具有綜合性強(qiáng)、立意新、角度活、難度大的特點(diǎn)．1．?dāng)?shù)列試題形態(tài)多變，時常有新穎的試題入卷，學(xué)生時常感覺難以把握，為了在高考中取得好成績，必須復(fù)習(xí)、掌握好數(shù)列這一板塊及其相關(guān)的知識技能，了解近幾年來高考中對解數(shù)列試題的能力
7、考察特點(diǎn)，掌握相關(guān)的應(yīng)對策略，以提高解決數(shù)列問題的能力．2．近幾年高考中一些難題均是以高等數(shù)學(xué)的某些知識為背景而用初等數(shù)學(xué)的語言表述的試題．這就啟示我們在復(fù)習(xí)備考時，要在高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)上多下工夫，要提高將陌生問題轉(zhuǎn)化、化歸為熟知問題的能力．復(fù)習(xí)時要抓住主流綜合，同時做到不忽視冷門、新型綜合.必備知識在數(shù)列求和時，為了證明的需要，需合理變形，常用到放縮法，常見的放縮技巧有：(1)<＝；(2)－<<－；(3)2(－)<<2(－)；(4)利用(1＋x)n的展開式進(jìn)行放縮．數(shù)列是特殊的函數(shù)，是定義在正整數(shù)集上的一列函數(shù)值．通
8、項(xiàng)公式及求和公式揭示了項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的依賴關(guān)系的本質(zhì)屬性．用“函數(shù)與方程”的思想解決數(shù)列中的綜合問題，通常有如下情形：(1)用等差數(shù)列中的公差為“斜率”的意義溝通關(guān)系解題；(2)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為項(xiàng)數(shù)n的二次函數(shù)解題；(3)用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列的通項(xiàng)，用函數(shù)單調(diào)性的定義研究數(shù)列的增減性解決最值問題；(4)通項(xiàng)公式求解中方程思想的應(yīng)用；(5)應(yīng)用問題中方程思想的應(yīng)用．必備方法1．解決數(shù)列和式與不等式證明問題的關(guān)鍵是求和，特別是既不是等差、等比數(shù)列，也不是等差乘等比的數(shù)列求和，要利用不等式的放縮法，放縮為等比數(shù)列求和、錯位相減法求和、裂項(xiàng)相
9、消法求和，最終歸結(jié)為有限項(xiàng)的數(shù)式大小比較．2．解答數(shù)列綜合問題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法，數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來分析、解決問題．?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合問題解決的策略往往是把綜合問題分解成幾部分，先利用解析幾何的知識以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再利用數(shù)列知識和方法求解．該類問題出題背景廣、新穎，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，有效地將信息轉(zhuǎn)化，能較好地考查學(xué)生分析、解決問題的能力和知識的遷移能力、以客觀題或解答題的形式出現(xiàn)，屬于低中檔題． 【例1】?在
10、直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)P1(1,2)，P2(2,22)，P3(3,23)，…，Pn(n,2n)，….如果n為正整數(shù)，則向量＋＋＋…＋P2n－1P2n的縱坐標(biāo)為________．[審題視點(diǎn)] [聽課記錄][審題視點(diǎn)]由PkPk＋1＝(
