2014高考金鑰匙數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘專(zhuān)題二十一 問(wèn)題數(shù)學(xué)

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1、專(zhuān)題二十一問(wèn)題數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(一)1．設(shè)平面點(diǎn)集A＝{(x，y)

2、(y－x)≥0}，B＝{(x，y)

3、(x－1)2＋(y－1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.πB.πC.πD.答案：D　[數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出圖象，可知集合B表示的是一個(gè)圓面，集合A表示的圖形在圓(x－1)2＋(y－1)2＝1內(nèi)的部分正好是圓面積的一半，因此A∩B所表示的平面圖形的面積是，選D.]2．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　)．A.B.C.D.答案：C　

4、[由題意可得

5、PF2

6、＝

7、F1F2

8、，∴2＝2c，∴3a＝4c，∴e＝.]3．設(shè)變量x，y滿足則2x＋3y的最大值為(　　)．A．20B．35C．45D．55答案：D　[根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，再平移目標(biāo)函數(shù)求最大值．作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線y＝－x，易知直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A(5,15)時(shí)，2x＋3y取得最大值55，故選擇D.]4．過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若

9、AB

10、＝，

11、AF

12、＜

13、BF

14、，則

15、AF

16、＝________.解析　設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線為y＝k，聯(lián)立得整理得k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0，x1＋x2＝，x1x2＝.

17、AB

18、

19、＝x1＋x2＋1＝＋1＝，得k2＝24代入k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0得12x2－13x＋3＝0，解之得x1＝，x2＝，又

20、AF

21、＜

22、BF

23、，故

24、AF

25、＝x1＋＝.答案　1．函數(shù)的主干知識(shí)、函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想的考查一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一．高考試題中，既有靈活多變的客觀性小題，又有一定能力要求的主觀性大題，難度有易有難，可以說(shuō)是貫穿了數(shù)學(xué)高考整份試卷，高考中所占比重比較大．2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的考查常以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)式的幾何意義、函數(shù)圖象、解析幾何等為載體，多數(shù)以選擇題、填空題出現(xiàn)，難度中等．(1)對(duì)于函數(shù)與方程思想，在解題中要善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用

26、函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系是應(yīng)用函數(shù)與方程思想解題的關(guān)鍵．(2)在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：①理解一些概念與運(yùn)算法則的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義，又分析其代數(shù)意義；②恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由形思數(shù)，以數(shù)想形，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；③確定參數(shù)的取值范圍，參數(shù)的范圍決定圖形的范圍.必備知識(shí)函數(shù)與方程思想(1)函數(shù)思想就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)函數(shù)形式建立函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)有關(guān)的知識(shí)(定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、圖象、導(dǎo)數(shù))使問(wèn)題得以解決．函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，不僅在函

27、數(shù)各章的學(xué)習(xí)，而且在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)也起著十分重要的作用．(2)方程的思想，是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決．在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，函數(shù)、方程、不等式等常常互相轉(zhuǎn)化．因此，函數(shù)與方程的思想是高考考查的重點(diǎn)知識(shí)．數(shù)形結(jié)合思想(1)數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法．?dāng)?shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)規(guī)律性與靈活性的

28、有機(jī)結(jié)合．(2)數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，如解方程、不等式問(wèn)題，求函數(shù)的值域、最值問(wèn)題、三角函數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程．必備方法1．在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分，都有一些公式和定理，這些公式和定理本身就是方程，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、余弦定理、解析幾何的弦長(zhǎng)公式等，當(dāng)試題與這些問(wèn)題有關(guān)時(shí)，就需要根據(jù)這些公式或者定理列方程或方程組求解需要的量．2．函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＞0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)＞0，借助于函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開(kāi)解不等式．3．在數(shù)學(xué)中函數(shù)的圖象、方

29、程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義等都實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)的途徑，當(dāng)試題中涉及這些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以通過(guò)形分析這些數(shù)量關(guān)系，達(dá)到解題的目的．[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]　　　　　　關(guān)問(wèn)題函數(shù)思想，不僅是利用函數(shù)的方法來(lái)研究解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題，更重要的是運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去分析、解決問(wèn)題，它的精髓是通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決．