2014屆高三數(shù)學一輪復習專講專練(基礎知識)：6.7數(shù)學歸納法

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1、課時跟蹤檢測(四十一)　數(shù)學歸納法1．如果命題p(n)對n＝k(k∈N＋)成立，則它對n＝k＋2也成立．若p(n)對n＝2也成立，則下列結論正確的是(　　)A．p(n)對所有正整數(shù)n都成立B．p(n)對所有正偶數(shù)n都成立C．p(n)對所有正奇數(shù)n都成立D．p(n)對所有自然數(shù)n都成立2．(2012·海南三亞二模)用數(shù)學歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的過程中，第二步n＝k時等式成立，則當n＝k＋1時，應得到(　　)A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k

2、＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－13．凸n多邊形有f(n)條對角線，則凸(n＋1)邊形的對角線的條數(shù)f(n＋1)為(　　)A．f(n)＋n＋1　　　　　　　B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－24．下列代數(shù)式(其中k∈N＋)能被9整除的是(　　)A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)5．某個與正整數(shù)n有關的命題，如果當n＝k(k∈N＋，k≥1)時，該命題成立，則一定可推得n＝k＋1時，該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時該命題不成立，則(　　)A．當n＝4時，該命題成立B．當n＝6時，該命題成立C．當n＝4時，

3、該命題不成立D．當n＝6時，該命題不成立6．(2013·南昌模擬)已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c對一切n∈N＋都成立，則a、b、c的值為(　　)A．a(chǎn)＝，b＝c＝B．a(chǎn)＝b＝c＝C．a(chǎn)＝0，b＝c＝D．不存在這樣的a、b、c7．(2012·徐州模擬)用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”，當?shù)诙郊僭On＝2k－1(k∈N＋)命題為真時，進而需證n＝________時，命題亦真．8．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的自然數(shù)n都有：(Sn－1)2＝anSn，通過計算S1，S2，S3，猜想Sn＝________.9．已知

4、數(shù)列{an}的通項公式an＝(n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)的值是________．10．用數(shù)學歸納法證明：12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)．11．已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N＋)，且點P1的坐標為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N＋，點Pn都在(1)中的直線l上．12．設0

5、…＋，g(n)＝－，n∈N＋.(1)當n＝1,2,3時，試比較f(n)與g(n)的大小關系；(2)猜想f(n)與g(n)的大小關系，并給出證明．2．(2012·大綱全國卷改編)函數(shù)f(x)＝x2－2x－3.定義數(shù)列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是過兩點P(4,5)、Qn(xn，f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標．證明：2≤xn

6、1＋2k，而右邊應為2k＋1－1.3．選C　邊數(shù)增加1，頂點也相應增加1個，它與和它不相鄰的n－2個頂點連接成對角線，原來的一條邊也成為對角線，因此，對角線增加n－1條．4．選D　取k＝1檢驗，只有3(2＋7k)能被9整除．5．選C　因為當n＝k(k∈N＋，k≥1)時，該命題成立，則一定可推得n＝k＋1時該命題也成立，故當n＝5時命題不成立，則一定有n＝4時，該命題也不成立．6．選A　∵等式對一切n∈N＋均成立，∴n＝1,2,3時等式成立，即整理得解得a＝，b＝c＝.7．解析：n為正奇數(shù)，假設n＝2k－1成立后，需證明的應為n＝2k＋1時成立．答案：2k＋18．解析：由(S1－1)2＝S

7、得：S1＝；由(S2－1)2＝(S2－S1)S2得：S2＝；由(S3－1)2＝(S3－S2)S3得：S3＝.猜想Sn＝.答案：9．解析：f(1)＝1－a1＝1－＝，f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)·＝×＝＝，f(3)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)＝f(2)·＝×＝，由此猜想，f(n)＝(n∈N＋)．答案：(n∈N＋)10．證明：(1)當n＝1時，左邊＝12＝1，右邊＝×1×(4－1)＝1，等式成立．(2)假設當n