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1、全國(guó)中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何壓軸題1．在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△(使＜180°)，連接、，設(shè)直線與AC交于點(diǎn)O.(1)如圖①，當(dāng)AC=BC時(shí)，:的值為；(2)如圖②，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求:的值；(3)在(2)的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值.圖①圖②答案：1；……………………………………………………………………………………………1分（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得，,∴．∵,∴
2、即．∴∽.∴．……………………………………………………4分（3）解：作BM⊥AC于點(diǎn)M，則BM=BC·sin60°=2．∵E為BC中點(diǎn)，∴CE=BC=2．△CDE旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心、CE長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．∵CO隨著的增大而增大，∴當(dāng)與⊙C相切時(shí)，即=90°時(shí)最大，則CO最大．全國(guó)中考網(wǎng)www.zhongkao.com版權(quán)所有謝絕轉(zhuǎn)載全國(guó)中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com∴此時(shí)=30°，=BC=2=CE．∴點(diǎn)在AC上，即點(diǎn)與點(diǎn)O重合．∴CO==2．又∵CO最大時(shí)，AO最小，且AO=AC-CO=3．∴．………………………………………………………
3、………8分2．點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作和，連接AF，CE．取AF、CE的中點(diǎn)M、N，連接BM，BN，MN．(1)若和是等腰直角三角形，且(如圖1)，則是三角形．(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如圖2)，則是三角形，且.(3)若將(2)中的繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,(如同3)，其他條件不變，那么(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明.答案：（1）等腰直角………1分（2）等腰………2分………3分（3）結(jié)論仍然成立………4分證明：在∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE.∠AFB=∠ECB.……5分全國(guó)中考
4、網(wǎng)www.zhongkao.com版權(quán)所有謝絕轉(zhuǎn)載全國(guó)中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com∵M(jìn),N分別是AF、CE的中點(diǎn),∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.∴BM=BN.∠MBF=∠NBC.……6分∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分3．圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片和疊放在一起(與重合)．(1)固定△，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連結(jié)(如圖2)．此時(shí)線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)圖2中的延長(zhǎng)線交于，并將圖2中的△在線段上沿著方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△設(shè)為△(如圖3)．設(shè)
5、△移動(dòng)(點(diǎn)在線段上)的時(shí)間為x秒，若△與△重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；圖1圖2圖3圖4(3)若固定圖1中的△，將△沿方向平移，使頂點(diǎn)C落在的中點(diǎn)處，再以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊交于點(diǎn)M，邊交于點(diǎn)N(如圖4)．此時(shí)線段的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出的值；如果有變化，請(qǐng)你說明理由．答案：（1）.………………………………………………………………1分證明：如圖2，∵△與△都是等邊三角形，△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△，∴△也是等邊三角形，且，∴,.…………………………………2分∴,∴,∴.∴△≌△，∴.……
6、………………………………3分（2）如圖3，設(shè)分別與交于點(diǎn).∵△CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移x秒，全國(guó)中考網(wǎng)www.zhongkao.com版權(quán)所有謝絕轉(zhuǎn)載全國(guó)中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com平移后的△為△，.由（1）可知，，..,.在中，，..…………………………………………………………4分過點(diǎn)作于點(diǎn).在中，，..……………………………………5分，.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，∵，∴.∴此函數(shù)自變量x的取值范圍是.…………………………………………6分（3）的值不變.……………………………………………………7分證明：如圖4，由題意知
7、，，∴，在中，，∴.又∵，∴△∽△，∴．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，全國(guó)中考網(wǎng)www.zhongkao.com版權(quán)所有謝絕轉(zhuǎn)載全國(guó)中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com∴，∴．…………………………………………………8分4．以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；(2)將圖①中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．答案：
