數(shù)學(xué)建模_新手上路

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1、數(shù)學(xué)建模大賽FAQ一、數(shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過(guò)我們可以給出如下定義：“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)建模過(guò)程可用如下框圖來(lái)表明：數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問(wèn)題就必需建立數(shù)學(xué)模型，從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓萬(wàn)有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝

2、典范。今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過(guò)去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予更為重要的意義。二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟1.模型準(zhǔn)備要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。2.模型假設(shè)根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和

3、判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。3.模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛(ài)的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等許多許多，真是泱泱大國(guó)，別有洞天。不過(guò)我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。4.模型求解可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許

4、多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。5.模型分析對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”第11頁(yè)共11頁(yè)數(shù)學(xué)建模大賽FAQ，能否對(duì)模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治觯瑳Q定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。三、數(shù)模競(jìng)賽出題的指導(dǎo)思想傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽一般偏重理論知識(shí)，它要考查的內(nèi)容單一，數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單明確，不允許用計(jì)算器完成。對(duì)此而言，數(shù)模競(jìng)賽題是一個(gè)“課題”，大部分都源于生產(chǎn)實(shí)際或者科學(xué)研究的過(guò)程中，它是一個(gè)綜合性的問(wèn)題，數(shù)據(jù)龐大，需要用計(jì)算機(jī)來(lái)完成。其答案往往不是唯一的（數(shù)學(xué)模型是實(shí)際的

5、模擬，是實(shí)際問(wèn)題的近似表達(dá)，它的完成是在某種合理的假設(shè)下，因此其只能是較優(yōu)的，不唯一的），呈報(bào)的成果是一編“論文”。由此可見(jiàn)“數(shù)模競(jìng)賽”偏重于應(yīng)用，它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為引導(dǎo)計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力及文章的寫(xiě)作能力為輔的綜合能力的競(jìng)賽。四、競(jìng)賽中的常見(jiàn)題型賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個(gè)基本組成部分：1.實(shí)際問(wèn)題背景涉及面寬——有社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問(wèn)題等。一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。2．若干假設(shè)條件有如下幾種情況：1）只有過(guò)程、規(guī)則等定性假設(shè)，無(wú)具體定量數(shù)據(jù)；2）給出若干實(shí)測(cè)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；3）給出若干參數(shù)或圖形；4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可

6、以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。3．要求回答的問(wèn)題往往有幾個(gè)問(wèn)題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：1.標(biāo)題、摘要部分題目——寫(xiě)出較確切的題目（不能只寫(xiě)A題、B題）。摘要——200-300字，包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。2.中心部分1）問(wèn)題提出，問(wèn)題分析。2）模型建立：①補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；②模型形式（可有多個(gè)形式的模型）；③模型求解；④模型性質(zhì)；3）計(jì)

7、算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。第11頁(yè)共11頁(yè)數(shù)學(xué)建模大賽FAQ4）結(jié)果分析與檢驗(yàn)。5）討論——模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思想。6）參考文獻(xiàn)——注意格式。3.附錄部分計(jì)算程序，框圖。各種求解演算過(guò)程，計(jì)算中間結(jié)果。各種圖形、表格。六、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)？沒(méi)有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，這是時(shí)間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是思維比較全面、貼合實(shí)際、能解決問(wèn)題或是有所