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《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第37講 空間夾角和距離》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座37）—空間夾角和距離一．課標(biāo)要求：1．能借助空間幾何體內(nèi)的位置關(guān)系求空間的夾角和距離；2．能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。二．命題走向空間的夾角和距離問題是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對本講的考察主要有以下情況：（1）空間的夾角；（2）空間的距離；（3）空間向量在求夾角和距離中的應(yīng)用。預(yù)測2007年高考對本講內(nèi)容的考察將側(cè)重空間向量的應(yīng)用求夾角、求距離。課本淡化了利用空間關(guān)系找角、求距離這方面內(nèi)容的講解，而是加大了向量在這方面內(nèi)容應(yīng)用的講解，因此作為立體幾何的解答題，用
2、向量方法處理有關(guān)夾角和距離將是主要方法，在復(fù)習(xí)時應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練力度。題型上空間的夾角和距離主要以主觀題形式考察。三．要點精講1．空間中各種角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角。（1）異面直線所成的角的范圍是。求兩條異面直線所成的角的大小一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決。具體步驟如下：①利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選擇在特殊的位置上；②證明作出的角即為所求的角；③利用三角形來求角。（2）直線與平面所成的角的范圍是。求直線和平面所成的角用的是射影轉(zhuǎn)化法。DBAC具體步驟如下：①找過斜線上一點與平面垂直
3、的直線；②連結(jié)垂足和斜足，得出斜線在平面的射影，確定出所求的角；③把該角置于三角形中計算。注：斜線和平面所成的角，是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角，即若θ為線面角，α為斜線與平面內(nèi)任何一條直線所成的角，則有；（3）確定點的射影位置有以下幾種方法：①斜線上任意一點在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；②第15頁共15頁如果一個角所在的平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一點在平面上的射影在這個角的平分線上；如果一條直線與一個角的兩邊的夾角相等，那么這一條直線在平面上的射影在這個角的平分線上；③兩個平面相互垂直，一個平面上的點在另一個平面上的射影一定落在這兩個平面的交線上；④利用某
4、些特殊三棱錐的有關(guān)性質(zhì)，確定頂點在底面上的射影的位置：a.如果側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成的角相等，那么頂點落在底面上的射影是底面三角形的外心；b.如果頂點到底面各邊距離相等或側(cè)面與底面所成的角相等，那么頂點落在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心(或旁心)；c.如果側(cè)棱兩兩垂直或各組對棱互相垂直，那么頂點落在底面上的射影是底面三角形的垂心；（4）二面角的范圍在課本中沒有給出，一般是指，解題時要注意圖形的位置和題目的要求。作二面角的平面角常有三種方法①棱上一點雙垂線法：在棱上任取一點，過這點在兩個平面內(nèi)分別引棱的垂線，這兩條射線所成的角，就是二面角的平面角；②面上一點三垂線法：自二面角的一個面上一點向
5、另一面引垂線，再由垂足向棱作垂線得到棱上的點（即垂足），斜足與面上一點連線和斜足與垂足連線所夾的角，即為二面角的平面角；③空間一點垂面法：自空間一點作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線，這兩條射線所成的角就是二面角的平面角。斜面面積和射影面積的關(guān)系公式：(為原斜面面積,為射影面積,為斜面與射影所成二面角的平面角)這個公式對于斜面為三角形,任意多邊形都成立.是求二面角的好方法.當(dāng)作二面角的平面角有困難時,如果能找得斜面面積的射影面積,可直接應(yīng)用公式,求出二面角的大小。2．空間的距離（1）點到直線的距離：點Ｐ到直線的距離為點Ｐ到直線的垂線段的長，常先找或作直線所在平面的垂線，得垂足為Ａ，過Ａ作的
6、垂線，垂足為Ｂ連ＰＢ，則由三垂線定理可得線段ＰＢ即為點Ｐ到直線的距離。在直角三角形ＰＡＢ中求出ＰＢ的長即可。點到平面的距離：點Ｐ到平面的距離為點Ｐ到平面的垂線段的長．常用求法①作出點Ｐ到平面的垂線后求出垂線段的長；②轉(zhuǎn)移法，如果平面第15頁共15頁的斜線上兩點Ａ，Ｂ到斜足Ｃ的距離ＡＢ，ＡＣ的比為，則點Ａ，Ｂ到平面的距離之比也為．特別地，ＡＢ＝ＡＣ時，點Ａ，Ｂ到平面的距離相等；③體積法（2）異面直線間的距離：異面直線間的距離為間的公垂線段的長．常有求法①先證線段ＡＢ為異面直線的公垂線段，然后求出ＡＢ的長即可．②找或作出過且與平行的平面，則直線到平面的距離就是異面直線間的距離．③找或作出分別過且
7、與，分別平行的平面，則這兩平面間的距離就是異面直線間的距離．④根據(jù)異面直線間的距離公式求距離。（3）直線到平面的距離：只存在于直線和平面平行之間．為直線上任意一點到平面間的距離。（4）平面與平面間的距離：只存在于兩個平行平面之間．為一個平面上任意一點到另一個平面的距離。以上所說的所有距離：點線距，點面距，線線距，線面距，面面距都是對應(yīng)圖形上兩點間的最短距離。所以均可以用求函數(shù)的最小值法求各距離。3．空間向量的
