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《對流擴散方程論文：對流擴散方程的高精度有限差分方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、對流擴散方程論文：對流擴散方程的高精度有限差分方法【中文摘要】對流擴散方程作為流體力學(xué)中的基本方程之一,目前求解的數(shù)值方法有很多,主要包括有限單元法、有限體積法、有限分析法和有限差分法。其中,有限差分法作為一種重要的數(shù)值離散方法,在科學(xué)研究和工程計算中都得到了廣泛的應(yīng)用。而在有限差分法中,高精度有限差分方法又以其涉及網(wǎng)格點少、邊界無需特殊處理、具有較高的計算精度等優(yōu)點,成為學(xué)者們爭相研究的熱點問題。本文首先分析了高精度差分格式的研究意義、國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀、研究過程中存在的一系列問題和發(fā)展的趨勢。然后結(jié)合均勻網(wǎng)格上和非均勻網(wǎng)格上差分算子的定義式,具體介紹了一些傳統(tǒng)的關(guān)于對流擴散方程的差分格式和目
2、前已經(jīng)得到一定發(fā)展的主要的高精度差分格式。通過對這些差分格式的研究學(xué)習(xí),了解了很多高精度差分格式的主要構(gòu)造方法,從中也得到了一些啟發(fā)。并且通過對一些差分方法的優(yōu)點和局限性的分析,改進(jìn)了文獻(xiàn)中的一些高精度差分格式的構(gòu)造方法,分別應(yīng)用待定系數(shù)法、降維法等數(shù)學(xué)思想,給出了均勻網(wǎng)格上簡單對流方程的一種高精度差分格式,以及非均勻網(wǎng)格上二維對流擴散反應(yīng)方程的一種高精度緊致差分格式,并給出了相應(yīng)的數(shù)值算例,證明了該格式較好的計算效果。最后簡要闡述了本文的結(jié)論和創(chuàng)新點?！居⑽恼緼sabasicequationofhydromechanics,thenumericalmethodsforsolvingcon
3、vection-diffusionequationmainlycontainfiniteelementmethod,finitevolumemethod,finiteanalyticmethodandfinitedifferencemethod.Inwhichthefinitedifferencemethodasanimportantnumericaldiscretemethodhasbeenwidelyusedinscientificresearchandengineeringcalculations.Whileinthefinitedifferencemethod,highaccuracy
4、differenceschemebecomeahottopicforlessgridpoints,theborderwithoutspecialtreatmentandgoodaccuracy.Thisarticlefirstlyintroducesthesignificance,researchstatus,theexistedproblemsanddevelopmenttrendsofhighaccuracydifferenceschemes,andthendescribessometraditionaldifferenceschemesforconvection-diffusionequ
5、ationandsomedevelopinghighaccuracyschemesatpresentbasedonthedefinitionofdifferenceoperatoronuniformgridandnon-uniformgrid.Throughlearning,weunderstandsomemajorconstructionmethodsofdifferenceschemesonuniformgrid,andalsogetsomeinspirations.Byanalyzingtheiradvantagesandlimitationsandimprovingsomemethod
6、sinliteratures,ahighaccuracydifferenceschemefortheconvectionequationonuniformgridandahighaccuracycompactdifferenceschemeonnon-uniformgridfor2Dconvection-diffusionreactionequationaregivenbyuseofsomemathideassuchasundeterminedcoefficientanddimensionreduction.Thenumericalexperimentprovesthattheresultis
7、efficient.Finally,thispaperbrieflyexpoundsitsconclusionsandinnovations.【關(guān)鍵詞】對流擴散方程高精度有限差分格式均勻網(wǎng)格非均勻網(wǎng)格數(shù)值算例【英文關(guān)鍵詞】convection-diffusionequationhighorderfinitedifferenceschemeuniformgridnon-uniformgridnume
