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《基于erdos合著網(wǎng)絡(luò)和論文引用網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點特征研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、檺檺檺檺檺檺殣競賽論壇基于Ｅｒｄｏｓ１合著網(wǎng)絡(luò)和論文引用網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點特征研究王新贈１，２，閆彬１，楊紅衛(wèi)１，２，常正波１，２（１．山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東青島２６６５９０；２．山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模研究中心，山東青島２６６５９０）中圖分類號：Ｏ２４１．３；Ｘ８文獻標志碼：Ａ文章編號：２０９５－３０７０（２０１４）０２－００５２－１２引言０復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的共性和處理它們的普適方法［１］，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究正滲透到數(shù)理科學(xué)、生命科學(xué)和工程科學(xué)等眾多不同領(lǐng)域［２－７］。對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定性和定量特征的科學(xué)理解已成為網(wǎng)絡(luò)時代科學(xué)
2、研究中一個極其重要的挑戰(zhàn)性課題。在各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之中，用定量分析的方法尋找超大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中哪一個節(jié)點最重要，或者節(jié)點對鄰居節(jié)點或者整個網(wǎng)絡(luò)的影響力，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的一個重要問題。但復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述節(jié)點現(xiàn)有的特征屬性參數(shù)或多或少不能體現(xiàn)節(jié)點的所有屬性。度是單個節(jié)點的屬性中簡單而又重要的特征屬性［８］，但一個節(jié)點的度僅描述了該節(jié)點對于其他節(jié)點的直接影響力，因此有很大的片面性；有些重要的核心節(jié)點并不一定具有較大的連接度，比如只有兩條邊相連的橋節(jié)點。接近中心性［９］定義為該節(jié)點到其他所有節(jié)點距離之和的倒數(shù)，更多地只是反映了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的居中程度。介數(shù)［
3、１０］是指通過節(jié)點最短路徑的數(shù)量，反映了節(jié)點對其他節(jié)點之間聯(lián)絡(luò)的控制作用。節(jié)點介數(shù)的計算非常復(fù)雜，一般只能采用近似算法［１１］。特征向量中心性［１２］則是從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的地位或聲望角度考慮，將單個節(jié)點的聲望看成是所有其他節(jié)點聲望的線性組合。本文結(jié)合上述特征屬性參數(shù)引入高階度參數(shù)來描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點影響力。本文的安排如下：第一部分說明了所研究的兩個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)來源和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法；第二部分介紹了幾個常用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征屬性參數(shù)，并引入了高階度的定義，給出了無向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性和影響力的定義和描述參數(shù)及算法、有向網(wǎng)絡(luò)的修改的ＰａｇｅＲａｎｋ算法；第三部分是Ｅｒ
4、ｄｏｓ１合著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性和影響力、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)原創(chuàng)性論文中最具影響力的論文的結(jié)果及分析，第四部分是基于結(jié)果的一些討論。數(shù)據(jù)來源１數(shù)據(jù)分為兩部分，第一部分是Ｅｒｄｏｓ數(shù)為１的合作者［１３］，第二部分是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)原創(chuàng)性論文。收稿日期：２０１４－０５－１１基金項目：山東科技大學(xué)教育教學(xué)研究“群星計劃”項目（ｑｘ２０１３２２６）通訊作者：王新贈，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｅｌｘｚ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ·５２·檺檺殣檺檺摘要：首先，研究了Ｅｒｄｏｓ１合著網(wǎng)絡(luò)的特征屬性，一方面使用節(jié)點的度、介數(shù)、接近中心性來描述Ｅｒｄｏｓ１合著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性，另一方面使用特征
5、向量中心性和本文提出的高階度參數(shù)來描述Ｅｒｄｏｓ１合著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點影響力；然后，分別用逼近理想解的排序（ＴＯＰＳＩＳ算法）算法和主成份分析（ＰＣＡ）對節(jié)點重要性和影響力排序；最后，利用修改的網(wǎng)頁排名（ＰａｇｅＲａｎｋ）算法討論了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)原創(chuàng)性論文中最具影響力的論文。關(guān)鍵詞：高階度；ＴＯＰＳＩＳ算法；主成份分析；修改的ＰａｇｅＲａｎｋ算法；權(quán)威－人氣模型第３卷第２期數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用Ｖｏｌ．３Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１４首先明確了５１１個Ｅｒｄｏｓ數(shù)為１的數(shù)學(xué)家，并對他們按姓名字母排序，編號１，２，…，５１１。假設(shè)數(shù)學(xué)家之間的關(guān)系只由他們是否曾經(jīng)合作來確
6、定，而與合作次數(shù)（在有過合作的情況下）無關(guān)，利用公式１，第ｉ個數(shù)學(xué)家和第ｊ個數(shù)學(xué)家合作過論文｛０，ａｉｊ＝第ｉ個數(shù)學(xué)家和第ｊ個數(shù)學(xué)家沒有合作過論文得到Ｅｒｄｏｓ數(shù)為１的合作者網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣Ａ＝［ａｉｊ］５１１×５１１，構(gòu)建了Ｅｒｄｏｓ１合作者網(wǎng)絡(luò)，如圖１所示。圖１展示了其中４６６個節(jié)點構(gòu)成的大組件，其余４５個節(jié)點要么是孤立點，要么僅僅與４５個節(jié)點中的另一個相連，刪除它們對節(jié)點重要性和影響力是沒有影響的。圖１Ｅｒｄｏｓ數(shù)為１的合作者網(wǎng)絡(luò)圖第二部分是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)原創(chuàng)性論文數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)部分來源于２０１４年ＩＣＭ附表ＮｅｔＳｃｉＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ．ｐｄｆ
7、，并對它們分別編號１，２，…，１６。但該附表論文只有１６篇，之間的相互引用較少，１６篇論文之間僅有２０多條有向邊，甚至編號７的論文“ＯｄｄａＴ．Ｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆａｗｅｌｌ－ｋｎｏｗｎｇｒａｐｈｏｒｗｈａｔｉｓｙｏｕｒｒａｍｓｅｙｎｕｍｂｅｒ？［Ｊ］．ＡｎｎａｌｓｏｆｔｈｅＮｅｗＹｏｒｋＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，１９７９，３２８（１）：１６６－１７２”是孤立節(jié)點①。網(wǎng)絡(luò)中較少的邊不能充分體現(xiàn)影響力的傳播，不便于相對影響力研究，所以本文添加了１０篇論文。添加的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)原創(chuàng)性論文主要來源于我國復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方面較為權(quán)威的專著《復(fù)雜網(wǎng)
8、絡(luò)理論及其應(yīng)用》［１］，具體添加的論文及其他信息見表１。利用谷歌學(xué)術(shù)搜索得到論文間相互引用關(guān)系及每一篇論文的年均被引用量、論文發(fā)表期刊影響因子（編號為３、１２、１５
