高等光學(xué)作業(yè)附答案

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1、3.3.空間相干性和時(shí)間相干性指的是什么？如何量度？光源的角寬度和相干孔徑角是如何定義的？證明相干長(zhǎng)度Lc=l2/Dl。答：空間相干性是指光場(chǎng)中不同兩點(diǎn)在同一時(shí)刻的相干程度。時(shí)間相干性是指同一點(diǎn)在不同時(shí)刻的相干程度?？臻g相干性的度量是采用相干面積進(jìn)行度量。時(shí)間相干性是采用相干時(shí)間或相干長(zhǎng)度進(jìn)行度量。光源的角寬度定義為，d0是使得條紋可見(jiàn)的光源最大寬度。相干孔徑角定義為。證明：多色光源的干涉場(chǎng)分布的條紋可見(jiàn)度有：當(dāng)條紋不可見(jiàn)，此時(shí)有：證畢。3.12.(1)當(dāng)把一單色點(diǎn)光源放在一會(huì)聚透鏡物空間焦點(diǎn)上,觀察屏與透鏡空間焦面重合,則觀察到夫瑯和

2、費(fèi)圓孔衍射圖樣?，F(xiàn)在將光源換為圓狀準(zhǔn)單色初級(jí)光源,圓中心在光軸上,圓面垂直于光軸,要想仍獲得夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圖樣,對(duì)光源大小。頻寬以及透鏡直徑應(yīng)有什么限制?答：這里可以認(rèn)為光源在透鏡前表面的場(chǎng)的相干性決定了衍射圖樣。首先光源的頻寬應(yīng)該保證準(zhǔn)單色有，光源寬度應(yīng)保證相干面積大于透鏡寬度，有，dL為透鏡直徑，a為光源直徑，f是透鏡焦距。(2)在衍射計(jì)實(shí)驗(yàn)中,光源不是單色點(diǎn)光源,但仍引用夫瑯和費(fèi)圓孔衍射的結(jié)果,即取根據(jù)(1)的結(jié)果,試說(shuō)明為什么可以如此處理?答：只要光源足夠小，保證了其在屏處的相干面積大，同時(shí)圓孔本身面積遠(yuǎn)小于相干面積，加上光源

3、準(zhǔn)單色條件，即可認(rèn)為屏幕上兩孔光場(chǎng)依然具有足夠的相干性，因此可以用夫瑯和費(fèi)圓孔衍射的結(jié)果。3.1.已知太陽(yáng)的表觀角直徑為0.5。平均有效波長(zhǎng)為6000A,求陽(yáng)光的相干面積。解：由，根據(jù)角直徑定義，有因此可得相干線度為：68.7um，相干面積4723um2.3.9.阻尼振子的輻射場(chǎng)中某點(diǎn)復(fù)擾動(dòng)為式中t1是自發(fā)輻射壽命。（1）求頻譜；（2）證明P點(diǎn)的復(fù)相干度為解：（1）對(duì)V進(jìn)行傅立葉變換有：令，可化為：（2）證明：由P點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)有：歸一化除去P點(diǎn)光強(qiáng)則有復(fù)相干度為：3.10.用λ=6000A(Δλ=0.1A)的準(zhǔn)單色擴(kuò)展光源照明楊氏雙孔。

4、r1=29.97cm,r2=30.00cm。只開(kāi)P1孔時(shí)I(1)(Q)=I0,只開(kāi)P2孔時(shí)I(2)(Q)=4I0,兩孔都開(kāi)時(shí)I(Q)=6I0,Q點(diǎn)的條紋可見(jiàn)度V(Q)=0.4。求μ12=?Fig.2解：可視為準(zhǔn)單色條件下，由條紋可見(jiàn)度V(Q)=0.4，代入可見(jiàn)度公式可得：由干涉定律有：其中，所以代入求B，可得，所以有3.14.把衍射計(jì)中的圓孔σ換成邊長(zhǎng)為b的正方形小孔,并使其一組對(duì)邊和掩模上兩孔P1和P2的邊線平行,P1和P2仍保持為圓。求(1)觀察屏F上光強(qiáng)分布的表示式;(2)光源沿哪個(gè)方向擴(kuò)展會(huì)影響F上干涉條紋的可見(jiàn)度?光源線度增加

5、到多大時(shí),可見(jiàn)度降為零?解：（1）光源在兩孔上的復(fù)相干因子有：而孔徑函數(shù)為兩者相乘可得到掩模后的復(fù)相干度u,由于透鏡對(duì)前后焦面的互強(qiáng)度是一個(gè)4維傅立葉變換，對(duì)u進(jìn)行傅立葉變換，最終可得到屏幕上任意一點(diǎn)（ξ，η）的強(qiáng)度有：其中（2）由上式可知道，光源沿x軸向擴(kuò)展會(huì)影響條紋可見(jiàn)度。當(dāng)時(shí)條紋可見(jiàn)度為0。