三角函數(shù)的周期性學案

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1、www.ks5u.com1.3.1三角函數(shù)的周期性一、課題：三角函數(shù)的周期性二、教學目標：1.理解周期函數(shù)、最小正周期的定義；2.會求正、余弦函數(shù)的最小正周期。三、教學重、難點：函數(shù)的周期性、最小正周期的定義。四、教學過程：（一）引入：1．問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量––函數(shù)值正弦函數(shù)性質(zhì)如下：文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；符號語言：當增加（）時，總有．也即：（1）當自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復出現(xiàn)；（2）對于定義域內(nèi)的任意，恒成立。

2、余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。（二）新課講解：1．周期函數(shù)的定義對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。說明：（1）必須是常數(shù)，且不為零；（2）對周期函數(shù)來說必須對定義域內(nèi)的任意都成立?！舅伎肌浚?）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？（是，其原因為：）2．最小正周期的定義對于一個周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做的最小正周期。說明：（1）我們現(xiàn)在

3、談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；（2）從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；（3）【判斷】：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？（沒有最小正周期）3．例題分析：例1：求下列函數(shù)周期：（1），；（2），；（3），．解：（1）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（2）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（3）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，例如：①，；②，；③，

4、．則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期．例2：求下列函數(shù)的周期：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），∴周期為；（2），∴周期為；（3）∴周期為；（4），∴周期為；（5），∴周期為．說明：求函數(shù)周期的一般方法是：先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，再利用公式進行求解。五、課堂練習：求下列函數(shù)的周期：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），．六、小結(jié)：1.周期函數(shù)、最小正周期的定義2.型函數(shù)的周期的求法。