數(shù)的開(kāi)方與二次根式講義

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1、數(shù)的開(kāi)方與二次根式講義〖知識(shí)點(diǎn)〗平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化〖大綱要求〗1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計(jì)算器及查表）；2.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。內(nèi)容分析1．二次根式的有

2、關(guān)概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．(3)同類(lèi)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)

3、三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法4二次根式相除，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分)．把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化．〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型多為選擇題或填空題。2.考查最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問(wèn)題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?？疾轭}型1．下列命題中，假命題是（）（A）9的算術(shù)平方根是3（B）的平方根是±2（C）

4、27的立方根是±3（D）立方根等于－1的實(shí)數(shù)是－12．在二次根式，，，，中，最簡(jiǎn)二次根式個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)（2）下列各組二次根式中，同類(lèi)二次根式是（）（A），3（B）3，（C），（D），3.化簡(jiǎn)并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－4．＋1的倒數(shù)與－的相反數(shù)的和列式為，計(jì)算結(jié)果為5．（－）2的算術(shù)平方根是，27的立方根是，的算術(shù)平方根是，的平方根是.考點(diǎn)訓(xùn)練：1．如果x2＝a，已知x求a的運(yùn)算叫做，其中a叫做x的；已知a求x的運(yùn)算叫做，其中x叫做a的。2．(－)2的平方根是，9的算術(shù)平方根是，是－64的立方根。3．當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)∣a∣＋＋

5、＝。4．若=2.249，=7.114，=0.2249，則x等于（）（A）5.062（B）0.5062（C）0.005062（D）0.050625．設(shè)x是實(shí)數(shù)，則(2x＋3)(2x－5)＋16的算術(shù)平方根是（）（A）2x－1（B）1－2x（C）∣2x－1∣（D）∣2x＋1∣6．x為實(shí)數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，下列各根式才有意義：（1）（）（2）（）（3）（）4（4）（）(5)（）（6）＋（）7．等式＝成立的條件是（）（A）－2－2（D）x≤38．計(jì)算及化簡(jiǎn)：（1）(－7)2（2）（3）（4）（b>1）（5）（x>3y）（6）(－6)(4＋)－

6、(2－3)2（7）已知方程4ｘ2－2ａｘ＋2ａ－3＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)＋｜ａ－6｜解題指導(dǎo)　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)（2）如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）42．已知=0.794，=1.710，=3.684，則等于（）（A）7.94（B）17.10（C）36.84（D）79.43．當(dāng)1

7、2x（C）2x－4（D）45．比較大小：（1）3（2）－2－1（3）－－6．化簡(jiǎn)：（2b>a）7．計(jì)算：（＋－2）－（－）8．已知a＝，b＝，求a2－5ab＋b2的值。9．計(jì)算：9÷3×10．化簡(jiǎn)：11.設(shè)的整數(shù)部分為ａ，小數(shù)部分為ｂ，求ａ2＋ａｂ＋ｂ2的值。4獨(dú)立訓(xùn)練　　　　　　　　　　　　1．－的倒數(shù)是；－的絕對(duì)值是。2．的有理化因式是，的有理化因式是。3．與的關(guān)系是。4．三角形三邊a＝7，b＝4，c＝2，則周長(zhǎng)是。5．直接寫(xiě)出答案：（1）·÷＝，（2）=，（3）(－2)8(＋2)8=。6．如果－的相反數(shù)與＋互為倒數(shù)，那么（）（A）a、b中必有一