數的開方與二次根式講義

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1、數的開方與二次根式講義〖知識點〗平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化〖大綱要求〗1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根和算術平方根。會求實數的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。內容分析1．二次根式的有

2、關概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開方數只能是正數或O．(2)最簡二次根式被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質3．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數的積的算術平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個

3、三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法4二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考查重點與常見題型〗1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現的較多?？疾轭}型1．下列命題中，假命題是（）（A）9的算術平方根是3（B）的平方根是±2（C）

4、27的立方根是±3（D）立方根等于－1的實數是－12．在二次根式，，，，中，最簡二次根式個數是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個（2）下列各組二次根式中，同類二次根式是（）（A），3（B）3，（C），（D），3.化簡并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－4．＋1的倒數與－的相反數的和列式為，計算結果為5．（－）2的算術平方根是，27的立方根是，的算術平方根是，的平方根是.考點訓練：1．如果x2＝a，已知x求a的運算叫做，其中a叫做x的；已知a求x的運算叫做，其中x叫做a的。2．(－)2的平方根是，9的算術平方根是，是－64的立方根。3．當a<0時，化簡∣a∣＋＋

5、＝。4．若=2.249，=7.114，=0.2249，則x等于（）（A）5.062（B）0.5062（C）0.005062（D）0.050625．設x是實數，則(2x＋3)(2x－5)＋16的算術平方根是（）（A）2x－1（B）1－2x（C）∣2x－1∣（D）∣2x＋1∣6．x為實數，當x取何值時，下列各根式才有意義：（1）（）（2）（）（3）（）4（4）（）(5)（）（6）＋（）7．等式＝成立的條件是（）（A）－2－2（D）x≤38．計算及化簡：（1）(－7)2（2）（3）（4）（b>1）（5）（x>3y）（6）(－6)(4＋)－

6、(2－3)2（7）已知方程4ｘ2－2ａｘ＋2ａ－3＝0無實數根，化簡＋｜ａ－6｜解題指導　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列命題：（1）任何數的平方根都有兩個（2）如果一個數有立方根，那么它一定有平方根（3）算術平方根一定是正數（4）非負數的立方根不一定是非負數，錯誤的個數為（）（A）1（B）2（C）3（D）42．已知=0.794，=1.710，=3.684，則等于（）（A）7.94（B）17.10（C）36.84（D）79.43．當1

7、2x（C）2x－4（D）45．比較大?。海?）3（2）－2－1（3）－－6．化簡：（2b>a）7．計算：（＋－2）－（－）8．已知a＝，b＝，求a2－5ab＋b2的值。9．計算：9÷3×10．化簡：11.設的整數部分為ａ，小數部分為ｂ，求ａ2＋ａｂ＋ｂ2的值。4獨立訓練　　　　　　　　　　　　1．－的倒數是；－的絕對值是。2．的有理化因式是，的有理化因式是。3．與的關系是。4．三角形三邊a＝7，b＝4，c＝2，則周長是。5．直接寫出答案：（1）·÷＝，（2）=，（3）(－2)8(＋2)8=。6．如果－的相反數與＋互為倒數，那么（）（A）a、b中必有一