高數(shù)下冊(cè)(同濟(jì)六版)復(fù)習(xí)資料[1]3

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1、高等數(shù)學(xué)（一）教案期末總復(fù)習(xí)第八章向量與解析幾何向量代數(shù)定義定義與運(yùn)算的幾何表達(dá)在直角坐標(biāo)系下的表示向量有大小、有方向.記作或模向量的模記作和差單位向量，則方向余弦設(shè)與軸的夾角分別為，則方向余弦分別為點(diǎn)乘（數(shù)量積），為向量a與b的夾角叉乘（向量積）為向量a與b的夾角向量與，都垂直定理與公式垂直平行交角余弦兩向量夾角余弦投影向量在非零向量上的投影平面直線法向量點(diǎn)方向向量點(diǎn)方程名稱方程形式及特征方程名稱方程形式及特征-7-高等數(shù)學(xué)（一）教案期末總復(fù)習(xí)一般式一般式點(diǎn)法式點(diǎn)向式三點(diǎn)式參數(shù)式截距式兩點(diǎn)式面面垂直線線垂直面面平行線線平行線面垂直線面平行點(diǎn)面距離面面距離面

2、面夾角線線夾角線面夾角空間曲線：切向量切“線”方程：法平“面”方程：切向量切“線”方程：法平“面”方程：空間曲面：法向量切平“面”方程：法“線“方程：-7-高等數(shù)學(xué)（一）教案期末總復(fù)習(xí)或切平“面”方程：法“線“方程：第十章重積分重積分積分類型計(jì)算方法典型例題二重積分平面薄片的質(zhì)量質(zhì)量=面密度面積（1）利用直角坐標(biāo)系X—型Y—型P141—例1、例3（2）利用極坐標(biāo)系使用原則(1)積分區(qū)域的邊界曲線易于用極坐標(biāo)方程表示(含圓弧,直線段)；(2)被積函數(shù)用極坐標(biāo)變量表示較簡單(含,為實(shí)數(shù))P147—例5（3）利用積分區(qū)域的對(duì)稱性與被積函數(shù)的奇偶性當(dāng)D關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)

3、，（關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，有類似結(jié)論）P141—例2應(yīng)用該性質(zhì)更方便計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)1．畫出積分區(qū)域2．選擇坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)：域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)軸，被積函數(shù)-7-高等數(shù)學(xué)（一）教案期末總復(fù)習(xí)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離1．確定積分次序原則：積分區(qū)域分塊少，累次積分好算為妙2．確定積分限方法：圖示法先積一條線，后掃積分域3．計(jì)算要簡便注意：充分利用對(duì)稱性，奇偶性三重積分空間立體物的質(zhì)量質(zhì)量=密度面積(1)利用直角坐標(biāo)投影P159—例1P160—例2（1）利用柱面坐標(biāo)相當(dāng)于在投影法的基礎(chǔ)上直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)適用范圍:積分區(qū)域表面用柱面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡單；如旋轉(zhuǎn)體被積函數(shù)用柱面坐

4、標(biāo)表示時(shí)變量易分離.如P161—例3（3）利用球面坐標(biāo)適用范圍:積分域表面用球面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡單;如，球體，錐體.被積函數(shù)用球面坐標(biāo)表示時(shí)變量易分離.如，P165—10-(1)（4）利用積分區(qū)域的對(duì)稱性與被積函數(shù)的奇偶性-7-高等數(shù)學(xué)（一）教案期末總復(fù)習(xí)第十一章曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分積分類型計(jì)算方法典型例題第一類曲線積分曲形構(gòu)件的質(zhì)量質(zhì)量=線密度弧長參數(shù)法（轉(zhuǎn)化為定積分）（1）（2）（3）P189-例1P190－3平面第二類曲線積分變力沿曲線所做的功（1）參數(shù)法（轉(zhuǎn)化為定積分）P196-例1、例2、例3、例4（2）利用格林公式（轉(zhuǎn)化為二重積分

5、）條件：①L封閉，分段光滑，有向（左手法則圍成平面區(qū)域D）②P，Q具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)結(jié)論：應(yīng)用：P205－例4P214-5(1)(4)（3）利用路徑無關(guān)定理（特殊路徑法）等價(jià)條件：①②③與路徑無關(guān)，與起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)④具有原函數(shù)（特殊路徑法，偏積分法，湊微分法）P211-例5、例6、例7（4）兩類曲線積分的聯(lián)系空間第二類曲線積分（1）參數(shù)法（轉(zhuǎn)化為定積分）P240-例1-7-高等數(shù)學(xué)（一）教案期末總復(fù)習(xí)變力沿曲線所做的功（2）利用斯托克斯公式（轉(zhuǎn)化第二類曲面積分）條件：①L封閉，分段光滑，有向②P，Q，R具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)結(jié)論：應(yīng)用：第一類曲面積分曲面薄片的質(zhì)

6、量質(zhì)量=面密度面積投影法：投影到面類似的還有投影到面和面的公式P217-例1、例2第二類曲面積分流體流向曲面一側(cè)的流量（1）投影法：，為的法向量與軸的夾角前側(cè)取“+”，；后側(cè)取“”，：，為的法向量與軸的夾角右側(cè)取“+”，；左側(cè)取“”，：，為的法向量與軸的夾角上側(cè)取“+”，；下側(cè)取“”，P226-例2（2）高斯公式右手法則取定的側(cè)條件：①封閉，分片光滑，是所圍空間閉區(qū)域的外側(cè)②P，Q，R具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)結(jié)論：應(yīng)用：P231-例1、例2（3）兩類曲面積分之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)換投影法：P228-例3所有類型的積分：-7-高等數(shù)學(xué)（一）教案期末總復(fù)習(xí)定義：四步法——分割、

7、代替、求和、取極限；性質(zhì)：對(duì)積分的范圍具有可加性，具有線性性；對(duì)坐標(biāo)的積分，積分區(qū)域?qū)ΨQ與被積函數(shù)的奇偶性。第十二章級(jí)數(shù)-7-高等數(shù)學(xué)（一）教案期末總復(fù)習(xí)無窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)一般項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)用收斂定義，存在常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)若級(jí)數(shù)收斂,各項(xiàng)同乘同一常數(shù)仍收斂.兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)的和差仍收斂.注：一斂、一散之和必發(fā)散；兩散和、差必發(fā)散.去掉、加上或改變級(jí)數(shù)有限項(xiàng),不改變其收斂性.若級(jí)數(shù)收斂,則對(duì)這級(jí)數(shù)的項(xiàng)任意加括號(hào)后所成的級(jí)數(shù)仍收斂，且其和不變。推論:如果加括號(hào)后所成的級(jí)數(shù)發(fā)散,則原來級(jí)數(shù)也發(fā)散.注：收斂級(jí)數(shù)去括號(hào)后未必收斂.（

8、必要條件）如果級(jí)數(shù)收斂,則萊布尼茨判別法若且，則收斂