數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)課題—《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)課題—《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例—《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)常德市第六中學(xué)盧杰一、教學(xué)分析教材分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下單獨(dú)一節(jié)來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步突出函數(shù)來源于生活應(yīng)用于生活的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建模”思想,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)了第一章函數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法，應(yīng)用三角函數(shù)的基本知識(shí)來解決實(shí)際問題對(duì)學(xué)生來說應(yīng)該順理成章，所以對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參

2、與多思考，培養(yǎng)他們的分析解決問題的能力，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力.二、教學(xué)目標(biāo)1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：a通過對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；b根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；c體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；d體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．3、個(gè)性情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中

3、的價(jià)值和作用從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)問題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型.四．教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）呈現(xiàn)實(shí)際情境海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)

4、系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到0.1）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？（二）正確理解實(shí)際問題問題探究1：如圖所示，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言。可能結(jié)果：1）水深的最大值是7.5米

5、，最小值是2.5米。?2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。?3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。4）?學(xué)生活動(dòng)：作圖——更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。（研究數(shù)據(jù)的兩種形式）5）教師呈現(xiàn)作圖結(jié)果，學(xué)生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學(xué)過哪個(gè)函數(shù)類型非常的類似？追問為什么類似正弦型函數(shù)（排除法，關(guān)鍵在于周期性）。?（學(xué)生活動(dòng)，求解解析式）A=2.5,h=5,T=12,=0;設(shè)計(jì)意圖:水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律,得到的是一個(gè)刻畫水深與時(shí)間關(guān)系的三角函

6、數(shù)模型.?　得到的是一個(gè)刻畫水深與時(shí)間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個(gè)檢驗(yàn)過程，教師點(diǎn)明：建模過程——選模，求模，驗(yàn)?zāi)?，?yīng)用。有了這個(gè)模型，我們大致可以知道哪些情況？學(xué)生小組合作討論回答，如周期、單調(diào)性、每時(shí)每刻的水深。　學(xué)生計(jì)算幾個(gè)值，最后教師呈現(xiàn)水深關(guān)于整點(diǎn)時(shí)間的數(shù)值表【師】有了水深關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型以后，作為船長(zhǎng)考慮的問題還沒有結(jié)束，因?yàn)榇辉谶M(jìn)出港時(shí)，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進(jìn)去的一個(gè)問題：?jiǎn)栴}探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙

7、（船底與洋底的距離），試問：該船何時(shí)能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？?（師生一起分析）用數(shù)學(xué)的眼光看，這里研究的是一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問題？水深米??得出，即，?（師生齊分析）解三角不等式的方法?令學(xué)生活動(dòng)：操作計(jì)算器計(jì)算，?結(jié)合電腦呈現(xiàn)圖象　　　　　　　?　　發(fā)現(xiàn)：在[0，24]范圍內(nèi)，方程的解一共有4個(gè)，從小到大依次記為：　?　得到了4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時(shí)間進(jìn)港？什么時(shí)間出港呢？?　（學(xué)生討論，交流）可能結(jié)果：【生1】貨船可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分鐘左右出港；或者是中午12時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，在傍晚17時(shí)30分鐘左右出港

8、?！　旧?】貨船可以在0