《三角函數(shù)模型地簡單的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)課題

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1.6三角形函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，了解并掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟，會利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解并掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟．2．利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，建立三角函數(shù)模型，掌握利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的方法．3．感悟“數(shù)形結(jié)合”、“函數(shù)與方程”的數(shù)學(xué)思想，并能理解應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”、“函數(shù)與方程”思想解決有關(guān)具有周期運(yùn)動規(guī)律的實(shí)際問題．（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1．運(yùn)用三角函數(shù)模型，解決一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題.2．

2、從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，并將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型．（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)分析、整理、提取和利用信息，將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型，并綜合運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)（1）三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型.（2）y=

3、sinx

4、是以π為周期的波浪形曲線.2．預(yù)習(xí)自測（1）函數(shù)y=sin（2x-）的最小正周期為π.（2）已知某地一天從4～16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=10sin（x-）+20,x[4，16]，則該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)的最大溫差為20℃.(二)課堂設(shè)計(jì)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1.

5、知識回顧（1）參數(shù)A（A﹥0），ω（ω﹥0），φ對函數(shù)圖象的影響.（2）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象.（3）y=Asin（ωx+φ），x[0，）（A﹥0，ω﹥0）中各量的物理意義.2.問題探究例1如圖,某地一天從6—14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=sin(ωx+φ)+b.(1)求這一天6—14時(shí)的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【解題過程】解:(1)由圖可知,這段時(shí)間的最大溫差是20℃.(2)從圖中可以看出,從6—14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象,∴

6、A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.∵·=14-6,∴ω=.將x=6,y=10代入上式,解得φ=.綜上,所求解析式為y=10sin(x+)+20,x[6,14].【思路點(diǎn)撥】本例是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察給出的模型函數(shù)并思考要解決的問題，讓學(xué)生體會不同的函數(shù)模型在解決具體問題時(shí)的不同作用.提醒學(xué)生注意本題中所給出的一段圖象實(shí)際上只取6—14即可,此段恰好為半個(gè)周期.本題所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個(gè)時(shí)段的溫度變化情況,因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案同類訓(xùn)練如下圖表示的是電流I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系

7、在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(1)根據(jù)圖象寫出的解析式;(2)為了使中的t在任意一段s的時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值和最小值,那么正整數(shù)的最小值為多少?【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合.【解題過程】解:(1)由圖知A=300,第一個(gè)零點(diǎn)為(－,0),第二個(gè)零點(diǎn)為(,0),∴.解得,∴.(2)依題意有T≤,即≤,∴.故【思路點(diǎn)撥】觀察圖像帶入零點(diǎn)和最值點(diǎn)是求解解析式的常用辦法.例2如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ,δ為此時(shí)太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是θ=90°-

8、φ-δ

9、.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ取負(fù)值.如果在北京

10、地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40°)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不應(yīng)小于多少?【知識點(diǎn)】正切函數(shù).【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合.【解題過程】太陽高度角的定義:設(shè)地球表面某地緯度值為φ,正午太陽高度角為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案θ,此時(shí)太陽直射緯度為δ,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是θ=90°-

11、φ-δ

12、.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ取負(fù)值.由地理知識可知,南、北回歸線之間的地帶可被太陽直射到,由畫圖易知太陽高度角θ、樓高h(yuǎn)0與此時(shí)樓房在地面的投影長h之間有如下關(guān)系:h0=htanθ由地理知識可知,在北京地區(qū),太陽直射北回歸線時(shí)物體的

13、影子最短,直射南回歸線時(shí)物體的影子最長.因此,為了使新樓一層正午的太陽全年不被遮擋,應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線時(shí)的情況.解:如圖,A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn).要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時(shí)的太陽直射緯度－23°26′.依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義,有∠C＝90°－

14、40°－(－23°26′)

15、＝26°34′,所以MC＝=≈2.000h0.即在蓋樓時(shí),為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距.【思路點(diǎn)撥】引導(dǎo)學(xué)生思考樓高與樓在地面上投影長之間

16、的關(guān)系,帶領(lǐng)學(xué)生分析問題