2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 全冊(cè) 理_10

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1、【創(chuàng)新方案】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第五節(jié)熱點(diǎn)專題——導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的熱點(diǎn)問(wèn)題課后作業(yè)理1．(2016·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a＝1，函數(shù)g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e](其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．3．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋(a>0)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論

2、關(guān)于x的方程f(x)＝－的實(shí)根情況．4．(2016·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax－1＋lnx，其中a為常數(shù)．(1)當(dāng)a∈時(shí)，若f(x)在區(qū)間(0，e)上的最大值為－4，求a的值；(2)當(dāng)a＝－時(shí)，若函數(shù)g(x)＝

3、f(x)

4、－－存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．5．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)e－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．6(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立．求實(shí)數(shù)t的取值范圍．.6．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值

5、，求a的值；(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－＋－4x＋；(3)當(dāng)x∈[e，＋∞)時(shí)，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．答案1．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝ex－a.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0得x＝lna，則當(dāng)x∈(－∞，lna)時(shí)，f′(x)<0，∴函數(shù)f(x)在(－∞，lna)上為減函數(shù)，當(dāng)x∈(lna，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，∴函數(shù)f(x)在(lna，＋∞)上為增函數(shù)．(2)當(dāng)a＝1時(shí)，g(x)＝(x－m)(ex－x)－ex＋x2＋x，∵g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，∴g′(x)＝xex－m

6、ex＋m＋1≥0在(2，＋∞)上恒成立，即m≤在(2，＋∞)上恒成立，令h(x)＝，x∈(2，＋∞)，h′(x)＝＝.令L(x)＝ex－x－2，L′(x)＝ex－1>0在(2，＋∞)上恒成立，即L(x)＝ex－x－2在(2，＋∞)上為增函數(shù)，即L(x)>L(2)＝e2－4>0，∴h′(x)>0，6即h(x)＝在(2，＋∞)上為增函數(shù)，∴h(x)>h(2)＝，∴m≤.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.2．解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝2x－lnx，對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝2－＝.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，由此可知f(x)的極小值為f＝1＋ln2，沒(méi)有極大值．(2)記g(a

7、)為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．f′(x)＝a－＝.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在區(qū)間(0，e]上單調(diào)遞減，則g(a)＝f(e)＝ae－1；當(dāng)0時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則g(a)＝f＝1＋lna.綜上所述，g(a)＝3．解：(1)f(x)＝lnx＋的定義域?yàn)?0，＋∞)，則f′(x)＝－＝.因?yàn)閍>0，由f′(x)>0，得x∈(a，＋∞)，由f′(x)<0，得x∈(0，a)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)．

8、(2)由題意，將方程f(x)＝－化簡(jiǎn)得b＝lnx－x2＋，x∈(0，＋∞)．令h(x)＝lnx－x2－b＋，則h′(x)＝－x＝.當(dāng)x∈(0,1)，h′(x)>0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，6所以h(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減．所以h(x)在x＝1處取得極大值，即最大值，最大值為h(1)＝ln1－×12－b＋＝－b.所以當(dāng)－b>0，即b<0時(shí)，y＝h(x)的圖象與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，方程f(x)＝－有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)b＝0時(shí)，y＝h(x)和圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，方程f(x)＝－有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)b>0時(shí)，y＝h(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，方程f(x)＝

9、－無(wú)實(shí)根．4．解：(1)f′(x)＝a＋，令f′(x)＝0得x＝－，因?yàn)閍∈，所以0<－0得0

10、f(x)

11、－－存在零點(diǎn)，即方程

12、f(x)

13、＝＋有實(shí)數(shù)根，由已知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x

14、x>0}，當(dāng)a＝－時(shí)，f(x)＝－－1＋lnx，所以f′(x)＝－＋＝－