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《函數(shù)奇偶性的判斷方法》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、函數(shù)奇偶性的判斷方法(周口衛(wèi)生學(xué)校馬愛(ài)華466000)摘要:本文由兩個(gè)高考題來(lái)驗(yàn)證判斷函數(shù)奇偶性的三種常見(jiàn)方法:1、利用奇偶函數(shù)的定義來(lái)判斷(這是最基本,最常用的方法);2、用求和(差)法判斷;3、用求商法判斷。關(guān)鍵詞:奇函數(shù)偶函數(shù)定義域求和(差)法求商法函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要的性質(zhì),其重要性質(zhì)體現(xiàn)在它與函數(shù)的各種性質(zhì)的聯(lián)系之中,那么,怎樣來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性呢?函數(shù)的奇偶性的判斷應(yīng)從兩方面來(lái)進(jìn)行,一是看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(這是判斷奇偶性的必要性)二是看與的關(guān)系。判斷方法有以下三種:1、利用奇偶函數(shù)的定義來(lái)判斷(這是最基本,最常用的方法)定義:如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)
2、的定義域A內(nèi)的任意一個(gè)值x,都有f(-x)=-f(x)則這個(gè)涵數(shù)叫做奇函數(shù)f(-x)=f(x)則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)2、用求和(差)法判斷若則為奇函數(shù)若則為偶函數(shù)3、用求商法判斷若則為奇函數(shù)若則為偶函數(shù)20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgage
3、loans,acceptingonlythelender例1、判斷函數(shù)的奇偶性(對(duì)口升學(xué)07年高考題)解法一(定義法)函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱===為奇函數(shù)解法二(求和(差)法)=為奇函數(shù)解法三(求商法)為奇函數(shù)例2判斷函數(shù)的奇偶性(對(duì)口升學(xué)08年高考題)解法一(定義法)函數(shù)的定義域?yàn)榈娜w實(shí)數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawn
4、onabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender解法二(求和(差)法)解法二(求商法)例3已知是定義在R上的函數(shù),試判斷的奇偶性20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certif
5、icatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender解:的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又由例3可知,確實(shí)存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù),這種函數(shù)的值恒為零。因此,函數(shù)可分為四類:1、奇函數(shù)(非偶函數(shù))2、偶函數(shù)(非奇函數(shù))3、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(既奇又偶函數(shù))4、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(非奇非偶函數(shù))另外,我們還可以利用函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性。偶函數(shù)其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱從上面兩個(gè)等價(jià)命題可以得出:奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相同(即同增同減);偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反(即左增右減或左減右增)因此,我
6、們也可以從函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性,進(jìn)而解決有關(guān)奇偶性的問(wèn)題。參考文獻(xiàn):[1]《數(shù)學(xué)》(基礎(chǔ)模塊)上冊(cè)中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃教材2012年[2]《數(shù)學(xué)》河南省職業(yè)技術(shù)教育教學(xué)研究室編2013年河南省中等職業(yè)學(xué)校對(duì)口升學(xué)考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificateb
7、ondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender