函數(shù)奇偶性的概念,奇偶性的判斷

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1、[鍵入文字]課題函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標(biāo)掌握函數(shù)奇偶性的概念，奇偶性的判斷。教學(xué)內(nèi)容一）主要知識(shí)：函數(shù)的奇偶性的定義：設(shè)，，如果對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；如果對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；奇偶函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；是偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.為偶函數(shù)．若奇函數(shù)的定義域包含，則．（二）主要方法：判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法：首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.若

2、不對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)；若對(duì)稱，則再判斷或是否定義域上的恒等式；圖象法；性質(zhì)法：①設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；②若某奇函數(shù)若存在反函數(shù)，則其反函數(shù)必是奇函數(shù)；判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，．（三）典例分析：?jiǎn)栴}1．判斷下列各函數(shù)的奇偶性：；；；6[鍵入文字]問(wèn)題2．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解析式為(上海)設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)槿舢?dāng)時(shí),的圖象如右圖,則不等式的解是問(wèn)題3．已知函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)、總成立，且.求證：為偶函數(shù).問(wèn)題4．(黃崗

3、中學(xué)月考)已知函數(shù)，求的值；已知函數(shù)（、、）為奇函數(shù)，又，，求、、的值.6[鍵入文字]問(wèn)題5．已知是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若，且，則....設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（四）鞏固練習(xí)：已知函數(shù),是偶函數(shù),則已知為奇函數(shù)，則的值為已知，其中為常數(shù)，若，則_______若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱軸對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱以上均不對(duì)函數(shù)是偶函數(shù)，且不恒等于零，則（）是奇函數(shù)是偶函數(shù)可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（五）走向高考：（全國(guó)）已知函數(shù)，若，則(全國(guó)Ⅰ文）

4、已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則（江蘇）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則　　　　　　　　　　?。ㄟ|寧）設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（　?。?[鍵入文字]是奇函數(shù)是奇函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù)（遼寧文）已知為奇函數(shù)，若，則（廣東）若函數(shù)，則是（）最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)（海南）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（海南文）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則(江蘇)設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是10.（上海）已知函數(shù)，常數(shù).討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.（六）課后作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶

5、性：；；6[鍵入文字]；；（其中，）（南昌模擬）給出下列函數(shù)①②③④，其中是奇函數(shù)的是（）①②①④②④③④已知函數(shù)在是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為_______________（上海春）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值為若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____（北京西城模擬）已知函數(shù)對(duì)一切，都有，求證：為奇函數(shù)；若，用表示.6[鍵入文字]（重慶文）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的

6、取值范圍；6