初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法

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1、初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，而數(shù)列的有關(guān)知識到高中才學(xué)，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此數(shù)列實(shí)為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6＝6

2、n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也就是說增幅是等差數(shù)列）。如數(shù)列2、5、10、17、26……，其增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17、26……，求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7、9，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-

3、1。數(shù)列第1位到第n位的總增幅為：第一位到第二位的增幅加上第n-1位到第n位的增幅，乘以數(shù)列第1位到第n位增幅的項(xiàng)數(shù)，再除以2，即：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位數(shù)是：2+n2-1=n2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用下文介紹的基本技巧解決，方法就簡單的多了（具體見基本技巧（三）中的例題）。（三）增幅不相等，但增幅以倍數(shù)的形式增加，也有通用解法，但此數(shù)列不應(yīng)該叫初中學(xué)生做了。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列

4、量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計(jì)算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。序列號：1，2，3，4，5，……。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公

5、因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。例1：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2例2：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案與3有關(guān)，即：n3+1例3：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案與2的乘方有關(guān)即：2n（三）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、5、10、17、26……，同時

6、減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24……，序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2＝n2+1（四）有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百個數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方。（五）同技巧（三）、（四）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。（六）觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)

7、位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）找規(guī)律3、如不行，就運(yùn)用技巧（三）、（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）找出新數(shù)列的規(guī)律4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、練習(xí)題例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0，3，8，15，24，······2，5，10，17，26，·····0，6，16，30，48······（1）第一組有什么規(guī)律？（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)

8、系？（3）取每組的第7個數(shù)，求這三個數(shù)的和？2、觀察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數(shù)，求得他們的和。（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的