初中數(shù)學規(guī)律題題型與解題基本方法(初三) (1)

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1、初中數(shù)學規(guī)律題題型與解題方法（一）數(shù)列或數(shù)式的找規(guī)律一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+（n-1）b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，（n-1）b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+（n-1）b。強調(diào)：均勻變化的數(shù)列規(guī)律可用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式來求解。例：4、10、16、22、28、……，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+（n-1）×6＝6n-2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度

2、增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17、……，求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×（n-2）=2n-1，總增幅為：［3+（2n-1）］×（n-1）÷2＝（n+1）×（n-1）＝n2-1。所以，第n位數(shù)是2+n2-1=n2+1。此解

3、法雖然較煩，卻是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出。強調(diào)：增幅不均勻變化的數(shù)列規(guī)律可嘗試用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的解析式來求解，一定要驗證。（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各

4、式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。序列號：1，2，3，4，5，……。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3或2n、3n或2n、3n有關。例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2（三）看例題：A：2、9、28、65、……，增幅是

5、7、19、37、……，增幅的增幅是12、18，答案與3有關，即：n3+1；B：2、4、8、16，……，增幅是2、4、8、……，答案與2的乘方有關，即：2n。（四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復到原來。（五）有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復到原來。例：4、16、36、64、？、144、196，…？（第一百個數(shù)是多少）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，…，很顯然是位置數(shù)的平方。（六）同技

6、巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。13三、基本步驟：1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律；3、如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律；4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、【典型例題】例1、觀察下列算式：……用

7、你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________。例2、觀察下列式子：；；；；……請你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來__________。五、【過關練習】1、觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。①5，9，13，17，，。②4，5，7，11，19，，。③10，20，21，42，43，，，174，175。④60，63，68，75，，。⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。⑥4，9，19，34，54，，，144。⑦6，1，8，3，10，5，12，7，，。⑧0，1，1，2，3，5，，。⑨180，155，131，108，，。⑩5，15，45

8、，135，，。2、你能很快算出嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上