開普勒第一、二、三定律

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1、開普勒第一定律開普勒第一定律，也稱橢圓定律、軌道定律、行星定律。每一行星沿一個橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點上。開普勒第一定律是由德國天文學(xué)家約翰尼斯·開普勒提出的。在此定律以前，人們認為天體的運行軌道是：“完美的圓形”.1定律定義開普勒在《宇宙和諧論》發(fā)表的表述：每一個行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。2數(shù)學(xué)推導(dǎo)設(shè)定這樣，角速度是對時間微分和對角度微分有如下關(guān)系：根據(jù)上述關(guān)系，徑向距離對時間的導(dǎo)數(shù)為：再求一次導(dǎo)數(shù)：代入徑向運動方程，將此方程除以，則可得到一個簡單的常系數(shù)非齊次線性全微分方程來描述行星軌道：為了解這個微分

2、方程，先列出一個特解再求解剩余的常系數(shù)齊次線性全微分方程，locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame13它的解為這里，與是常數(shù)。合并特解和與齊次方程解，可以得到通解選擇坐標軸，讓。代回，其中，是離心率。這是圓錐

3、曲線的極坐標方程，坐標系的原點是圓錐曲線的焦點之一。假若，則所描述的是橢圓軌道。這證明了開普勒第一定律。3發(fā)展簡史開普勒1596年出版《宇宙的神秘》一書受到第谷的賞識，應(yīng)邀到布拉格附近的天文臺做研究工作。1600年，到布拉格成為第谷的助手。次年第谷去世，開普勒成為第谷事業(yè)的繼承人。第谷去世后開普勒用很長時間對第谷遺留下來的觀測資料進行分析，他在分析火星的公轉(zhuǎn)時發(fā)現(xiàn)，無論按哥白尼的方法還是按托勒密或第谷的方法，算出的軌道都不能同第谷的觀測資料相吻合，他堅信觀測的結(jié)果，于是他想到火星可能不是作當時人們認為的勻速圓周運動，他改用各種不同的幾何曲線來表示火星的運動軌跡，

4、終于發(fā)現(xiàn)了“火星沿橢圓軌道繞太陽運行。[3]開普勒在1619年出版的《宇宙和諧論》發(fā)表該定律。4定律影響開普勒第二定律：在相等時間內(nèi)，太陽和運動中的行星的連線（向量半徑）所掃過的面積都是相等的。這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角動量守恒。開普勒第三定律：是指繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。這里，a是行星公轉(zhuǎn)軌道半長軸，T是行星公轉(zhuǎn)周期，K是常數(shù)，其大小只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassas

5、sination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame13開普勒第二定律開普勒行星運動第二定律，也稱面積定律，指的是太陽系中太陽和運動中的行星的連線（矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。該定律是德國天文學(xué)家約翰尼斯·開普勒發(fā)現(xiàn)的三條開普勒定律之一。最初刊布在1609年出版的《新天文學(xué)》中，該書還指出該定律同樣適用于其它繞心運動的天體系統(tǒng)中。開普勒第二

6、定律是對行星運動軌道更準確的描述，為哥白尼的日心說提供了有力證據(jù)，并為牛頓后來的萬有引力證明提供了論據(jù)，和其他兩條開普勒定律一起奠定了經(jīng)典天文學(xué)的基石。1定律定義約翰內(nèi)斯·開普勒在《新天文學(xué)》中的原始表述：在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。常見表述：中心天體與環(huán)繞天體的連線（稱矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。即：式中，k為開普勒常量（且不同的天體系統(tǒng)內(nèi)擁有不同的開普勒常量），r為從中心天體的質(zhì)心引向行星的矢量。為行星速度與矢徑r之間的夾角。如左圖所示，用公式表示為：Sek=Scd=Sab。開普勒第二定律示意圖2數(shù)學(xué)推導(dǎo)由于萬有引力

7、充當向心力，所以角動量守恒定律給出：解出r2，得到，同時，極坐標形式下，面積元為：代入上面的求得的r2，可以得到：即，再把兩邊積分即得到了開普勒第二定律。由一式可以看出，這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角動量守恒。3適用范圍范圍locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets

8、,duetomissed