梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形表

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1、梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形序號(hào)梁的簡(jiǎn)圖撓曲方程端截面轉(zhuǎn)角最大撓度1V=-mx2/2EIθB=-mL2/EIfB=-mL2/2EI2V=-px2/6EI（3L-x）θB=-PL2/2EIfB=-PL3/3EI3V=-qx2/24EI*（x2-4Lx+6L2）θB=-qL3/6EIfB=-qL4/8EI4V=-mx2/6EIL（L2-x2）θA=-mL/6EIθB=-mL/3EIX=0.57735L，fmax=-mL2/15.588EIX=0.5L，F(xiàn)1/2=-mL2/16EI5V=-Px/48EI（3

2、L2-4x2）[0≤x≤L/2]θA=-θB=-PL2/16EIfB=-PL3/48EI6V=-Pbx/6EIL（3L2-4x2）（0≤x≤a）V=-Pb/6EIL[L/b（x-a）3+(L2-b2)x-x3]（a≤x≤L）θA=-Pab（L+b）/6EILθB=Pab（L+a）/6EIL設(shè)a>b，在X=(L2-b2)/3處fmax=-pb(L2-b2)3/2/15.588EIL在X=L/2處，F(xiàn)1/2=-pb(3L2-4b2)/48EI7V=-qx/24EI（L3-2LX2+x3）θA=-θB=

3、-qL3/24EIfB=-5qL4/384EI例:多跨靜定梁全長(zhǎng)承受均布荷載q,各跨長(zhǎng)度均為L(zhǎng),欲使在梁上最大正負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等,確定B,E鉸點(diǎn)的位置.解:先分析附屬部分，后分析基本部分，可知截面C的彎矩絕對(duì)值為MC=q(L-x)x/2+qLx/2=qLx/2由疊加法和對(duì)稱性可繪出彎矩圖的形狀如下圖。最大負(fù)彎矩發(fā)生在C和D處，CD梁段的最大彎矩發(fā)生在其跨中截面G處，其值為XMIMCMGMHMDCDFAGBEMG=qL2/8-MC而AC梁段中點(diǎn)的彎矩為:MH=qL2/8-MC/2可見:MH＞MG,

4、而在AC梁段中,最大正彎矩還不是MH而是AB中點(diǎn)處的MI，全梁最大正彎矩即為MI,其值為MI=q(L-x)2/8按原意要求,應(yīng)使MI=MC,從而得q(L-x)2/8=qLx/2整理后有:x2-8Lx+L2=0得:x=0.1716L并可求得:MI=MC=qLx/2=0.0858qL2MG=qL2/8-MC=0.0392qL2