卷積型奇異積分算子的小波數值算法及應用

卷積型奇異積分算子的小波數值算法及應用

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1、中南民族大學碩士學位論文摘要本文主要是利用卷積型奇異積分算子的小波數值算法,來研究它們在Besov空間上的逼近問題和連續(xù)性問題.本文由四章組成:在第一章中,我們首先簡要概述奇異積分算子理論的發(fā)展.其次分別介紹關于奇異積分算子研究的兩個主要方面:算子的連續(xù)性和算子的數值算法的研究現狀.由于Hilbert和Riesz算子等卷積型奇異積分算子的廣泛應用,本文主要研究卷積型奇異積分算子的基于小波的數值算法的一些應用.最后具體介紹本文的主要工作.第二章主要給出小波分析的相關內容.在本章中,我們首先闡述小波分析的發(fā)展歷程,并介紹了一維小波的

2、多分辨分析理論和n元張量積函數空間,進而,在一維小波多分辨分析的基礎上,詳細討論了由張量積方法得到的n維小波的多分辨分析,并具體給出了n維張量積小波函數.第三章和第四章是第一章的1.1節(jié)中的卷積型奇異積分算子的小波算法的應用.利用基于n維Daubechies小波基的算法,我們首先研究了卷積型奇異積分算子的逼近問題,用具有較少系數的帶狀結構的算子來逼近卷積型奇異積分算子,并結合Besov空間中的函數的小波刻畫等知識得到了卷積型算子在更廣泛的Besov12算子的連續(xù)性問題,通過估計分布核的Daubechies小波系數,在H?rmand

3、er條件12關鍵詞:卷積型奇異積分算子;小波;Besov空間;數值算法;H?rmander條件I空間Bps,q(1≤p,q≤∞,0≤s<)上的逼近速度為2?R?.其次研究了卷積型奇異積分下,證明了卷積型算子在Besov空間Bps,q(1≤p,q≤∞,0≤s<)上的連續(xù)性.卷積型奇異積分算子的小波數值算法及其應用ABSTRACTInthispaper,westudytheapproximationproblemandcontinuityofconvolution-typesingularintegraloperatorsonBeso

4、vspacesbyusingthewaveletnumericalalgorithmofconvolution-typeintegraloperators.Thisthesisconsistsoffourpartsasfollows:InChapter1,firstly,weintroducethedevelopmentoftheintegraloperators.Secondly,somenumericalalgorithmsandcontinuityaboutsingularintegraloperatorsarepresen

5、ted.Becausetheconvolution-typeCalderón-ZygmundoperatorssuchasHilbertoperatorandRieszoperatorarewidelyused,weemphasizesomewaveletnumericalalgorithmsaboutconvolution-typeoperatorsanditsapplications.Finally,westatethemainresultsofthispaperconcretely.InChapter2,westudythe

6、knowledgeaboutwaveletanalysis.Firstly,weintroducethedevelopmentofwaveletanalysis.Thenwedescribetheone-dimensionalwaveletmulti-resolutionanalysistheoryandn-dimensionaltensorproductspace.Finally,basedontheone-dimensionalwavelet,wediscussandmulti-resolutionanalysisaboutt

7、hen-dimensionaltensorproductwaveletandgetn-dimensionaltensorwaveletfunctions.ThethirdchapterandChapter4areapplicationsofthewaveletalgorithmaboutconvolution-typesingularintegraloperatorinChapter1.1.Usingthemethodbasedonn-dimensionalDaubechieswaveletsbasis,firstly,wefoc

8、usontheapproximationproblemofconvolution-typesingularintegraloperators.Weobtaintheapproximationspeed2?R?12convolution-typeo

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