信息論基礎(chǔ)各章參考答案new

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1、各章參考答案　　2．1．（1）4.17比特?；（2）5.17比特；（3）1.17比特；（4）3.17比特?2．2．?1.42比特?2．3．（1）225.6比特??；（2）13.2比特?2．4．（1）24.07比特；??????（2）31.02比特?2．5．（1）根據(jù)熵的可加性，一個(gè)復(fù)合事件的平均不確定性可以通過多次實(shí)驗(yàn)逐步解除。如果我們使每次實(shí)驗(yàn)所獲得的信息量最大。那么所需要的總實(shí)驗(yàn)次數(shù)就最少。用無砝碼天平的一次稱重實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得到的信息量為log3,k次稱重所得的信息量為klog3。從12個(gè)硬幣中鑒別其中的一個(gè)重量不同（不知

2、是否輕或重）所需信息量為log24。因?yàn)?log3=log27>log24。所以在理論上用3次稱重能夠鑒別硬幣并判斷其輕或重。每次實(shí)驗(yàn)應(yīng)使結(jié)果具有最大的熵。其中的一個(gè)方法如下：第一次稱重：將天平左右兩盤各放4枚硬幣，觀察其結(jié)果：①平衡②左傾③右傾。?。┤艚Y(jié)果為①，則假幣在未放入的4枚幣，第二次稱重：將未放入的4枚中的3枚和已稱過的3枚分別放到左右兩盤，根據(jù)結(jié)果可判斷出盤中沒有假幣；若有，還能判斷出輕和重，第三次稱重：將判斷出含有假幣的三枚硬幣中的兩枚放到左右兩盤中，便可判斷出假幣。ⅱ）若結(jié)果為②或③即將左盤中的3枚取下，將右

3、盤中的3枚放到左盤中，未稱的3枚放到右盤中，觀察稱重砝碼，若平衡，說明取下的3枚中含假幣，只能判出輕重，若傾斜方向不變，說明在左、右盤中未動(dòng)的兩枚中其中有一枚為假幣，若傾斜方向變反，說明從右盤取過的3枚中有假幣，便可判出輕重。??????（2）第三次稱重類似ⅰ）的情況，但當(dāng)兩個(gè)硬幣知其中一個(gè)為假，不知為哪個(gè)時(shí),第三步用一個(gè)真幣與其中一個(gè)稱重比較即可。???????對(duì)13個(gè)外形相同的硬幣情況.第一次按4,4,5分別稱重,如果假幣在五個(gè)硬幣的組里,則鑒別所需信息量為log10>log9=2log3,所以剩下的2次稱重不能獲得所需

4、的信息.?2．6．（1）＝15比特；?。?）1比特；（3）15個(gè)問題?2．?7.?證明：?。裕?．8．證明：　（略）2．9．??，　，　，，　。2．10．證明：　（略）2．11.證明：?。裕?．12.證明：?。裕?.?13.（１），，，　　　　　　，（２），，　　　，，　　　，　　?。ǎ常?，　，　，　，（單位均為比特／符號(hào)）2．14.（１）　，（２）　，（３）2．15．（１）　，　，　，??；　　　　（２）??；　；　　　?。ǎ常。　　　。▎挝痪鶠楸忍兀?hào)）2．16．（１），（２）比特／符號(hào)　，（３）　，　；（４）

5、第（３）種情況天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率高，原來的天氣預(yù)報(bào)有意義。2．17.?（１）??提示：方差為０，表明隨機(jī)變量是常數(shù)，設(shè)??；（２）??　；表明獨(dú)立；（３）??對(duì)于（ａ）有：　，　，；對(duì)于（ｂ）有：　，　。2．18.證明：?。裕?．19.證明：?。裕?2．20．證明：　（略）??????????????????????????????3.1?證明：?。裕?.2?（１）０.811比特/符號(hào)，（２）41.48＋1.58m比特（m為０的個(gè)數(shù)）（３）81.1比特／信源符號(hào)?3.3?證明：?。裕?.4?證明：　（略）3.5??。ǎ保?/p>

6、２）3.6?證明：?。裕?.7?（１）　，（２）,?3.8??3.9?（1），，??（2），，?3.10?（1）比特/符號(hào)，????????比特/符號(hào)（2）比特/符號(hào)（3）比特/符號(hào)，比特/符號(hào)，???比特/符號(hào)????3.11?（1），??（2），??（3）當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值為，???????當(dāng)時(shí)，熵為0，???????當(dāng)時(shí)，熵為；??（4）3.12（1），?,?；??（2）比特/符號(hào)，比特/符號(hào)，????????；??（3）比特/信源符號(hào)?3.13（1）有；??（2）?????????????????????（3）3.1

7、4??比特/符號(hào)?3.15?????3.16?（1）周期：3；??（2）；??（3）0．9477比特/符號(hào)3.17??證明：（略）?3.18??過渡狀態(tài)：C??；　　??遍歷狀態(tài)：A,B??4.1（1）比特/符號(hào)，比特/符號(hào)，比特/符號(hào)，比特/符號(hào)；??（2）比特/符號(hào)，。?4.2?0.0817比特/符號(hào)?4.3（1）；????????，??（2）；??（3）??（4），??4.4?（1）比特/符號(hào)；（2）?；（3）0.0032比特/符號(hào)，??，4.5?（1）；（2）；（3）時(shí)，輸入等概率。4.6?，，????4.7比特/符

8、號(hào)，其中?4.8證明：可求得n各級(jí)聯(lián)信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為：　　，容量　　，當(dāng)　時(shí)，?4.9（１）證明：（略）?。ǎ玻　。斎氲雀怕剩?4.10（1）準(zhǔn)對(duì)稱信道：?（2）準(zhǔn)對(duì)稱：????????????????????????????5.1（1）；???（2）0.001675.2（1）；??