信息論基礎各章參考答案new

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1、各章參考答案　　2．1．（1）4.17比特?；（2）5.17比特；（3）1.17比特；（4）3.17比特?2．2．?1.42比特?2．3．（1）225.6比特??；（2）13.2比特?2．4．（1）24.07比特；??????（2）31.02比特?2．5．（1）根據(jù)熵的可加性，一個復合事件的平均不確定性可以通過多次實驗逐步解除。如果我們使每次實驗所獲得的信息量最大。那么所需要的總實驗次數(shù)就最少。用無砝碼天平的一次稱重實驗結(jié)果所得到的信息量為log3,k次稱重所得的信息量為klog3。從12個硬幣中鑒別其中的一個重量不同（不知

2、是否輕或重）所需信息量為log24。因為3log3=log27>log24。所以在理論上用3次稱重能夠鑒別硬幣并判斷其輕或重。每次實驗應使結(jié)果具有最大的熵。其中的一個方法如下：第一次稱重：將天平左右兩盤各放4枚硬幣，觀察其結(jié)果：①平衡②左傾③右傾。ⅰ）若結(jié)果為①，則假幣在未放入的4枚幣，第二次稱重：將未放入的4枚中的3枚和已稱過的3枚分別放到左右兩盤，根據(jù)結(jié)果可判斷出盤中沒有假幣；若有，還能判斷出輕和重，第三次稱重：將判斷出含有假幣的三枚硬幣中的兩枚放到左右兩盤中，便可判斷出假幣。ⅱ）若結(jié)果為②或③即將左盤中的3枚取下，將右

3、盤中的3枚放到左盤中，未稱的3枚放到右盤中，觀察稱重砝碼，若平衡，說明取下的3枚中含假幣，只能判出輕重，若傾斜方向不變，說明在左、右盤中未動的兩枚中其中有一枚為假幣，若傾斜方向變反，說明從右盤取過的3枚中有假幣，便可判出輕重。??????（2）第三次稱重類似?。┑那闆r，但當兩個硬幣知其中一個為假，不知為哪個時,第三步用一個真幣與其中一個稱重比較即可。???????對13個外形相同的硬幣情況.第一次按4,4,5分別稱重,如果假幣在五個硬幣的組里,則鑒別所需信息量為log10>log9=2log3,所以剩下的2次稱重不能獲得所需

4、的信息.?2．6．（1）＝15比特；?。?）1比特；（3）15個問題?2．?7.?證明：?。裕?．8．證明：　（略）2．9．??，　，　，，　。2．10．證明：　（略）2．11.證明：?。裕?．12.證明：?。裕?.?13.（１），，，　　　　　　，（２），，　　　，，　　　，　　　（３）　，　，　，　，（單位均為比特／符號）2．14.（１）　，（２）　，（３）2．15．（１）　，　，　，　；　　　?。ǎ玻?；　；　　　　（３）　，　　　?。▎挝痪鶠楸忍兀枺?．16．（１），（２）比特／符號　，（３）　，　；（４）

5、第（３）種情況天氣預報準確率高，原來的天氣預報有意義。2．17.?（１）??提示：方差為０，表明隨機變量是常數(shù)，設??；（２）????；表明獨立；（３）??對于（ａ）有：　，　，；對于（ｂ）有：　，　。2．18.證明：?。裕?．19.證明：　（略）?2．20．證明：?。裕??????????????????????????????3.1?證明：　（略）3.2?（１）０.811比特/符號，（２）41.48＋1.58m比特（m為０的個數(shù)）（３）81.1比特／信源符號?3.3?證明：?。裕?.4?證明：?。裕?.5??。ǎ保?/p>

6、２）3.6?證明：?。裕?.7?（１）　，（２）,?3.8??3.9?（1），，??（2），，?3.10?（1）比特/符號，????????比特/符號（2）比特/符號（3）比特/符號，比特/符號，???比特/符號????3.11?（1），??（2），??（3）當時，達到最大值為，???????當時，熵為0，???????當時，熵為；??（4）3.12（1），?,?；??（2）比特/符號，比特/符號，????????；??（3）比特/信源符號?3.13（1）有；??（2）?????????????????????（3）3.1

7、4??比特/符號?3.15?????3.16?（1）周期：3；??（2）；??（3）0．9477比特/符號3.17??證明：（略）?3.18??過渡狀態(tài)：C??；　　??遍歷狀態(tài)：A,B??4.1（1）比特/符號，比特/符號，比特/符號，比特/符號；??（2）比特/符號，。?4.2?0.0817比特/符號?4.3（1）；????????，??（2）；??（3）??（4），??4.4?（1）比特/符號；（2）?；（3）0.0032比特/符號，??，4.5?（1）；（2）；（3）時，輸入等概率。4.6?，，????4.7比特/符

8、號，其中?4.8證明：可求得n各級聯(lián)信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為：　　，容量　　，當　時，?4.9（１）證明：（略）?。ǎ玻　?，輸入等概率．?4.10（1）準對稱信道：?（2）準對稱：????????????????????????????5.1（1）；???（2）0.001675.2（1）；??