1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)

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1、1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、教學(xué)分析三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的設(shè)置目的,在于加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí).本節(jié)教材通過4個(gè)例題,循序漸進(jìn)地從四個(gè)層次來介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用,在素材的選擇上注意了廣泛性、真實(shí)性和新穎性,同時(shí)又關(guān)注到三角函數(shù)性質(zhì)(特別是周期性)的應(yīng)用.通過引導(dǎo)學(xué)生解決有一定綜合性和思考水平的問題,培養(yǎng)他們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問

2、題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.由于實(shí)際問題常常涉及一些復(fù)雜數(shù)據(jù),因此要鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器處理數(shù)據(jù),包括建立有關(guān)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合等.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.2、過程與方法：選擇合理三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題，注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來幫助理解問題。切身感受數(shù)學(xué)建模的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用及數(shù)學(xué)和日常生活和其它學(xué)科

3、的聯(lián)系。3、情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實(shí)際計(jì)算的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):分析、整理、利用信息,從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立三角函數(shù)模型,用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn):將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)的模型,并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來解決問題.四、教學(xué)設(shè)想：三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）一、導(dǎo)入新課思路1.(問題導(dǎo)入)既然大到宇宙天體的運(yùn)動(dòng),小到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及現(xiàn)實(shí)世界中具有周期性變化的現(xiàn)象無處不在,那么究竟怎樣用三角函數(shù)解決這些具有周期性變化的問題？它到底

4、能發(fā)揮哪些作用呢？由此展開新課.思路2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),特別研究了三角函數(shù)的周期性.在現(xiàn)實(shí)生活中,如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性,那么是否可以借助三角函數(shù)來描述呢？回憶必修1第三章第二節(jié)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”,面臨一個(gè)實(shí)際問題,應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？以下通過幾個(gè)具體例子,來研究這種三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用.二、推進(jìn)新課、新知探究、提出問題[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]①回憶從前所學(xué),指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的模型都是常用來描述現(xiàn)實(shí)世界中的哪些規(guī)律的?②數(shù)學(xué)模型是什么,建立數(shù)學(xué)模型的方法是什么

5、?③上述的數(shù)學(xué)模型是怎樣建立的?④怎樣處理搜集到的數(shù)據(jù)?活動(dòng):師生互動(dòng),喚起回憶,充分復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過的建立數(shù)學(xué)模型的方法與過程.對(duì)課前已經(jīng)做好復(fù)習(xí)的學(xué)生給予表揚(yáng),并鼓勵(lì)他們類比以前所學(xué)知識(shí)方法,繼續(xù)探究新的數(shù)學(xué)模型.對(duì)還沒有進(jìn)入狀態(tài)的學(xué)生,教師要幫助回憶并快速激起相應(yīng)的知識(shí)方法.在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生能夠較好地回憶起解決實(shí)際問題的基本過程是:收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求解函數(shù)模型→檢驗(yàn)→用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題.這點(diǎn)很重要,學(xué)生只要有了這個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ),本節(jié)的簡(jiǎn)單應(yīng)用便可迎刃而解.新課標(biāo)下的教學(xué)要求,不是教師給學(xué)生解決問題或帶

6、領(lǐng)學(xué)生解決問題,而是教師引領(lǐng)學(xué)生逐步登高,在合作探究中自己解決問題,探求新知.討論結(jié)果:①描述現(xiàn)實(shí)世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型.②簡(jiǎn)單地說,數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括,再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題時(shí),所得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述.數(shù)學(xué)模型的方法,是把實(shí)際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法.③解決問題的一般程序是:　1°審題:逐字逐句的閱讀題意,審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系；2°建模:分析題目變化趨勢(shì),選擇適當(dāng)函數(shù)模型；3°求解:對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分

7、析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論；4°還原:把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解答.④畫出散點(diǎn)圖,分析它的變化趨勢(shì),確定合適的函數(shù)模型.三、應(yīng)用示例例1如圖1,某地一天從6—14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=sin(ωx+φ)+b.圖1(1)求這一天的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.活動(dòng):這道例題是2002年全國卷的一道高考題,探究時(shí)教師與學(xué)生一起討論.本例是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題.教師可引導(dǎo)學(xué)生思考,本例給出模型了嗎？給出的模型函數(shù)是什么？要解決的問題是什么？怎樣解決？然后完全放給學(xué)生自己討論解決.題目給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度

8、變化曲線這個(gè)模型.其中第(1)小題實(shí)際上就是求函數(shù)圖象的解析式,然后再求函數(shù)的最值差.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考:“求這一天的最大溫差”實(shí)際指的是“求6是到14時(shí)這段時(shí)間的最大溫差”,可根據(jù)前面所學(xué)的三角函數(shù)圖象直接寫出而不必再求解析式.讓學(xué)生體會(huì)不同的函數(shù)模型在解決具體問題時(shí)的