1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(2)

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1、親愛的同學(xué)：經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀吧！注意哦：在答卷的過程中一要認(rèn)真仔細(xì)哦！不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣也要取得好成績的關(guān)鍵！祝取得好成績！一次比一次有進(jìn)步！三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（二）一、導(dǎo)入新課思路1.通過展示上節(jié)作業(yè)引入,學(xué)生搜集、歸納到的現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象有:物理情景的①簡單和諧運動,②星體的環(huán)繞運動；地理情景的①氣溫變化規(guī)律,②月圓與月缺；心理、生理現(xiàn)象的①情緒的波動,②智力變化狀況,③體力變化狀況；日常生活現(xiàn)象的①漲潮與退潮,②股票變化等等.思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)回憶上節(jié)課三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用例子,

2、這節(jié)課我們繼續(xù)探究三角函數(shù)模型在日常生活中的一些簡單應(yīng)用.二、推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①本章章頭引言告訴我們,海水在月球和太陽引力作用下發(fā)生周期性漲落現(xiàn)象.回憶上節(jié)課的內(nèi)容,怎樣用上節(jié)課的方法從數(shù)學(xué)的角度來定量地解決這個問題呢？在指數(shù)、對數(shù)模型中是怎樣處理搜集到的數(shù)據(jù)的？②請做下題(2007浙江高考)若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω＞0,

3、φ

4、＜)的最小正周期是π,且f(0)=,則()A.ω=,φ=B.ω=,φ=　　　　　C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=活動:這樣的開頭對學(xué)生來說是感興趣的.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶、理清思路,查看上節(jié)的課下作業(yè).教師指導(dǎo)、適時設(shè)問,讓

5、學(xué)生盡快回憶到上節(jié)課的學(xué)習(xí)氛圍中,使學(xué)生的思維狀態(tài)進(jìn)入到現(xiàn)在的情境中.討論結(jié)果:①略②D三、應(yīng)用示例例1貨船進(jìn)出港時間問題:海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度

6、(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?活動:引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問題表格中的數(shù)據(jù),會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?比如重復(fù)出現(xiàn)的幾個數(shù)據(jù).并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生作出散點圖.讓學(xué)生自己完成散點圖,提醒學(xué)生注意仔細(xì)準(zhǔn)確觀察散點圖,如圖6.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點的位置排列,思考可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律.根據(jù)散點圖中的最高點、最低點和平衡點,學(xué)生很容易確定選擇三角函數(shù)模

7、型.港口的水深與時間的關(guān)系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來刻畫.其中x是時間,y是水深,我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)確定相應(yīng)的A,ω,φ,h的值即可.這時注意引導(dǎo)學(xué)生與“五點法”相聯(lián)系.要求學(xué)生獨立操作完成,教師指導(dǎo)點撥,并糾正可能出現(xiàn)的錯誤,直至無誤地求出解析式,進(jìn)而根據(jù)所得的函數(shù)模型,求出整點時的水深.圖6根據(jù)學(xué)生所求得的函數(shù)模型,指導(dǎo)學(xué)生利用計算器進(jìn)行計算求解.注意引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意,一天中有兩個時間段可以進(jìn)港.這時點撥學(xué)生思考:你所求出的進(jìn)港時間是否符合時間情況？如果不符合,應(yīng)怎樣修改？讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗的良好習(xí)慣.在本例(3)中,應(yīng)保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻畫船

8、的安全水深呢？引導(dǎo)學(xué)生思考,怎樣把此問題翻譯成函數(shù)模型.求貨船停止卸貨,將船駛向深水域的含義又是什么?教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題的意義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)解釋,同時提醒學(xué)生注意貨船的安全水深、港口的水深同時在變,停止卸貨的時間應(yīng)當(dāng)在安全水深接近于港口水深的時候.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考:根據(jù)問題的實際意義,貨船的安全水深正好等于港口的水深時停止卸貨行嗎？為什么？正確結(jié)論是什么？可讓學(xué)生思考、討論后再由教師組織學(xué)生進(jìn)行評價.通過討論或爭論,最后得出一致結(jié)論:在貨船的安全水深正好等于港口的水深時停止卸貨將船駛向較深水域是不行的,因為這樣不能保證貨船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳.解:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在

9、直角坐標(biāo)系中畫出散點圖(圖6).根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出:A＝2.5,h＝5,T＝12,φ＝0,由T＝＝12,得ω＝.所以這個港口的水深與時間的關(guān)系可用y＝2.5sinx+5近似描述.由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值:時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:00[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]10:001