圖像處理中不適定問(wèn)題

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1、圖像處理中不適定問(wèn)題作者:肖亮博士發(fā)布時(shí)間:09-10-25閱讀:600所屬分類:默認(rèn)欄目圖像處理中不適定問(wèn)題(illposedproblem)或稱為反問(wèn)題(inverseProblem)的研究從20世紀(jì)末成為國(guó)際上的熱點(diǎn)問(wèn)題,成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理學(xué)者廣為關(guān)注的研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)和物理上的反問(wèn)題的研究由來(lái)已久,法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬早在19世紀(jì)就提出了不適定問(wèn)題的概念:稱一個(gè)數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題的解存在、唯一并且穩(wěn)定的則稱該問(wèn)題是適定的(WellPosed).如果不滿足適定性概念中的上述判據(jù)中的一條或幾條,稱該問(wèn)題是不適定的。典型的圖像處理不適定問(wèn)題包括:圖像去噪(ImageDe-nosi

2、ng),圖像恢復(fù)(ImageRestorsion),圖像放大(ImageZooming),圖像修補(bǔ)(ImageInpainting),圖像去馬賽克(imageDemosaicing),圖像超分辨(Imagesuper-resolution)等。迄今為止,人們已經(jīng)提出許多方法來(lái)解決圖像處理中的不適定性。但是如何進(jìn)一步刻畫(huà)圖像的邊緣、紋理和角形等圖像中重要視覺(jué)幾何結(jié)構(gòu),提高該類方法在噪聲抑制基礎(chǔ)上有效保持結(jié)構(gòu)和紋理能力是有待深入研究的問(wèn)題。1不適定圖像處理問(wèn)題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀評(píng)述由于圖像處理中的反問(wèn)題往往是不適定的。解決不適定性的有效途徑是在圖像處理中引入關(guān)于圖像的先驗(yàn)信息。因此圖像的先驗(yàn)?zāi)P蛯?duì)

3、于圖像反問(wèn)題和其它計(jì)算機(jī)視覺(jué)還是圖像處理問(wèn)題至關(guān)重要。對(duì)于圖像的先驗(yàn)?zāi)P偷难芯?,研究者們從多個(gè)角度進(jìn)行研究,其代表主要有“統(tǒng)計(jì)方法”和“正則化幾何建模方法”,“稀疏表示方法”三種主流方法,而最近興起的圖像形態(tài)分量分析(MCA)方法吸引了大批國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。1.1正則化幾何模型日新月異關(guān)于自然圖像建模的“正則化幾何方法”是最近幾年熱點(diǎn)討論的主題。其中一類方法是利用偏微分方程理論建立圖像處理模型,目前的發(fā)展趨勢(shì)是從有選擇性非線性擴(kuò)散的角度設(shè)計(jì)各類低階、高階或者低階與高階綜合的偏微分方程,或者從實(shí)擴(kuò)散向復(fù)擴(kuò)散推廣,從空域向空頻域相結(jié)合以及不同奇異性結(jié)構(gòu)的綜合處理[1]。另一類方法是基于能量

4、泛函最優(yōu)的變分方法。1992年,Rudin-Osher-Fatemi提出圖像能被分解為一個(gè)屬于有界變差空間的分量和一個(gè)屬于的分量的全變差模型[2]。根據(jù)國(guó)際上及本人的研究表明:ROF模型模型較好地刻畫(huà)了圖像中視覺(jué)重要邊緣結(jié)構(gòu),但不能描述紋理信息。2001年Meyer提出了振蕩模式分解理論[2]:他認(rèn)為振蕩分量可以表示為某個(gè)向量函數(shù)的散度形式,而振蕩分量可以屬于3個(gè)可能的函數(shù)空間。首先引入有界變差(boundedvariational,BV)空間的一個(gè)近似對(duì)偶空間來(lái)表征圖像的振蕩分量;Meyer進(jìn)一步指出John-Nirenberg的有界均值振蕩空間和齊性Besov空間都是振蕩分量比較合適的函

5、數(shù)空間,由此導(dǎo)出了將圖像分解的(BV,G)模型,(BV,F)模型和(BV,E)模型。Meyer從理論上基本解決了振蕩分量的理論框架,成為紋理等振蕩模式分解的奠基性工作,但是原始模型比較難計(jì)算。后來(lái)的學(xué)者大都在Meyer工作的基礎(chǔ)上展開(kāi)工作。Vese-Osher提出將振蕩分量建模為的向量場(chǎng)的散度來(lái)逼近(BV,G)模型[3],實(shí)質(zhì)上是將G空間近似為負(fù)Soblev空間[4]。L.Lieu和L.Vese進(jìn)一步推廣到分?jǐn)?shù)階負(fù)Soblev空間[5]。Aujol,Chamboll等人定義了G-空間中的一個(gè)子空間,并根據(jù)Chamboll早期提出的ROF模型的投影算法的基礎(chǔ)上,提出圖像的振蕩分量是在該子空間上

6、的投影分量,由此提出了著名的BV空間半范+G空間范數(shù)+L2范數(shù)約束優(yōu)化的A2BC模型及子空間投影算法[6-7]。J.B.Garnet,T.M.Le,Y.Meyer,L.A.Vese提出更一般的齊性Besov空間來(lái)刻畫(huà)振蕩分量[8]。最近,J.Aujol,A.Chamboll分別對(duì)TV范數(shù)、G范數(shù)、F范數(shù)、E范數(shù),L2范數(shù)對(duì)圖像的卡通圖像、紋理分量、高斯噪聲進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)和相關(guān)性分析,提出了分別運(yùn)用TV范數(shù)、G范數(shù)和E范數(shù)分別來(lái)約束圖像的卡通分量、紋理分量和噪聲分量的三分量圖像分解模型[9]。2007年,G.Gilboa和S.Osher受提出了非局部化G-空間的概念,并概括性的初步提出了非局部R

7、OF模型、非局部Meyer模型、非局部ROF+L1模型[10],從理論上提供了圖像先驗(yàn)?zāi)P脱芯康男滤悸?。但綜合目前研究來(lái)看,變分方法的主要不足是對(duì)于紋理和噪聲的刻畫(huà)還不夠精細(xì)。1.2稀疏表示方興未艾圖像的稀疏表示問(wèn)題最早源于“有效編碼假說(shuō)”。Attneave最先提出:視覺(jué)感知的目標(biāo)就是產(chǎn)生一個(gè)外部輸入信號(hào)的有效表示。在神經(jīng)生物學(xué)領(lǐng)域Barlow基于信息論提出了“有效編碼假設(shè)”,認(rèn)為初級(jí)視皮層神經(jīng)細(xì)胞的主要功能

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