1.1.3 可線性化的回歸分析 同步練習(xí)（北師大版選修1-2）

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1、§1　回歸分析1.3　可線性化的回歸分析1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)能源生產(chǎn)自1986年以來(lái)發(fā)展很快，下面是我國(guó)能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份1986199119962001產(chǎn)量8.610.412.916.1根據(jù)有關(guān)專(zhuān)家預(yù)測(cè)，到2010年我國(guó)能源生產(chǎn)總量將達(dá)到21.7億噸左右，則專(zhuān)家所選擇的四歸模型是下列四種模型中的哪一種(　　)．A．y＝b＋ax(a≠0)B．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)C．y＝ax(a>0且a≠1)D．y＝logax(a>0且a≠1)答案　A2．下列數(shù)據(jù)x，y符合哪一種函數(shù)模型(　　).x1234567891

2、0y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y＝2＋xB．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋lnx解析　取x＝1,2，…，10分別代入各解析式判斷．答案　D3．指數(shù)曲線y＝aebx的圖像為(　　)．解析　∵y＝aebx，∴a>0時(shí)y>0，排除A、C，且x∈R，排除D，選B.答案　B4．已知線性回歸方程的斜率的估計(jì)值是0.5，樣本點(diǎn)的中心為(4.5,5)，則線性回歸方程是________________．解析　在回歸方程中，已知b＝0.5，則a＝－b·＝2.75.答案　y＝2.75＋0.5x5．對(duì)于回歸方程y＝257＋4.75x，

3、當(dāng)x＝28時(shí)，y的估計(jì)值是____．解析　當(dāng)x＝28時(shí)，y＝257＋4.75×28＝390，∴y的估計(jì)值為390.答案　3906．某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)讀數(shù)結(jié)果如下．尿汞含量(xi)246810消光系數(shù)(yi)64138205285360(1)畫(huà)出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．(2)求線性回歸方程．(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，估計(jì)當(dāng)xi為12mg/L時(shí)的消光系數(shù)gi.解　(1)(2)y＝－11.3＋36.95x.(3)當(dāng)xi＝12時(shí)代入y＝－11.3＋36.95x，得yi＝432.7．為研究廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y之間的關(guān)系，

4、有人抽取了5家餐廳，得到的數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/千元1.04.06.010.014.0銷(xiāo)售額y/千元19.044.040.052.053.0在同一坐標(biāo)系中畫(huà)散點(diǎn)圖，直線L：y＝24＋2.5x，曲線C：y＝，如圖所示．更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的是(　　)．A．直線LB．曲線CC．直線L和曲線C都一樣D．無(wú)法確定答案　B8．觀察下圖中的4個(gè)散點(diǎn)圖，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是(　　)．A．①②B．①③C．②③D．③④解析　在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)．這種方法既直

5、觀又方便，因而對(duì)解決相關(guān)性檢驗(yàn)問(wèn)題比較常用．答案　B9．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)，月份x1234用水量y4.5432.5由某散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y＝－0.7x＋a，則a＝________.解析?。?.5，＝3.5，b＝－0.7，∴a＝3.5＋0.7×2.5＝5.25.答案　5.2510．已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r＜0，則在以(，)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第________象限．解析　∵r＜0時(shí)b＜0，∴大多數(shù)點(diǎn)落在第二、四象限

6、．答案　二、四11．某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表.氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解　畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示．＝(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7，＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3，iyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，＝202＋242＋342＋382＋502＋6

7、42＝10172，由r＝可得r≈0.97.由于r的值較大，所以x與y具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．12．(創(chuàng)新拓展)某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x/cm60708090100110體重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)試建立y與x之間的回歸方程；(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為82kg的在校男生體

8、重是否正常？解　(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖(如圖所示)．由圖可看出，樣本點(diǎn)分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周?chē)?，于是令z＝l