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《高中數(shù)學 2.3.1 直線與平面垂直的判定教案 新人教a版必修2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.1直線與平面垂直的判定一、教材分析空間中直線與平面之間的位置關系中，垂直是一種非常重要的位置關系，它不僅應用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中直線與平面的垂直問題是連接線線垂直和面面垂直的橋梁和紐帶，可以說線面垂直是立體幾何的核心.本節(jié)重點是直線與平面垂直的判定定理的應用.二、教學目標1．知識與技能（1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學生掌握直線和平面所成的角求法；（3）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結(jié)論.2．過程與方法
2、（1）通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法.3．情態(tài)、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.三、教學重點與難點教學重點:直線與平面垂直的判定.教學難點:靈活應用直線與平面垂直判定定理解決問題.四、課時安排1課時五、教學設計（一）導入新課思路1.(情境導入)日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如，旗桿與地面的位置關系，大橋的橋柱與水面的位置關系等，都給我們以直線與平面垂直的印象.在陽光下觀察直立
3、于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時間的變化，盡管影子BC的位置在移動，但是旗桿AB所在直線始終與BC所在直線垂直.也就是說，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B′C′也是垂直的.思路2.(事例導入)如果一條直線垂直于一個平面的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？舉例說明.如圖1，直線AC1與直線BD、EF、GH等無數(shù)條直線垂直，但直線AC1與平面ABCD不垂直.圖1（二）推進新課、新知探究、提出問題①探究直線與平面垂直的定義和畫法.②探究直線與平面垂直的判定定理.③用三種語
4、言描述直線與平面垂直的判定定理.④探究斜線在平面內(nèi)的射影，討論直線與平面所成的角.⑤探究點到平面的距離.活動:問題①引導學生結(jié)合事例觀察探究.問題②引導學生結(jié)合事例實驗探究.問題③引導學生進行語言轉(zhuǎn)換.問題④引導學生思考其合理性.問題⑤引導學生回憶點到直線的距離得出點到平面的距離.討論結(jié)果：①直線與平面垂直的定義和畫法：教師演示實例并指出書脊（想象成一條直線）、各書頁與桌面的交線，由于書脊和書頁底邊（即與桌面接觸的一邊）垂直，得出書脊和桌面上所有直線都垂直，書脊和桌面的位置關系給了我們直線和平面
5、垂直的形象.從而引入概念：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說這條直線和這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.過一點有且只有一條直線和一個平面垂直；過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.平面的垂線和平面一定相交，交點叫做垂足.直線和平面垂直的畫法及表示如下：如圖2，表示方法為：a⊥α.圖2圖3②如圖3,請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂
6、直嗎？(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面α垂直？容易發(fā)現(xiàn)，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在的平面α垂直.如圖4.(1)(2)圖4所以，當折痕AD垂直平面內(nèi)的一條直線時，折痕AD與平面α不垂直，當折痕AD垂直平面內(nèi)的兩條直線時，折痕AD與平面α垂直.③直線和平面垂直的判定定理用文字語言表示為：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.直線和平面垂直的判定定理用符號語言表示為：l⊥α.直線和平面垂直的判定定理用圖形語言表示為：如圖5,
7、圖5圖6④斜線在平面內(nèi)的射影.斜線：一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直時，這條直線就叫做這個平面的斜線.斜足：斜線和平面的交點.斜線在平面內(nèi)的射影：從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的射影.直線與平面相交，直線與平面的相互位置類同于兩條相交直線，也需要用角來表示，但過交點在平面內(nèi)可以作很多條直線.與平面相交的直線l與平面內(nèi)的線a、b…所成的角是不相等的.為了定義的確定性，我們必須找到一些角中有確定值的，又能準確描述其位置的一個角，這就是由斜線與其在
8、平面內(nèi)的射影所成的銳角作為直線和平面所成的角.平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.特別地：如果一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角為直角.一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角為0°.如圖6，l是平面α的一條斜線，點O是斜足，A是l上任意一點，AB是α的垂線，點B是垂足，所以直線OB（記作l′）是l在α內(nèi)的射影，∠AOB（記作θ）是l與α所成的角.直線和平面所成的角是一個非常重要的概念，在實際中有著廣泛的應用，如發(fā)射炮彈時，當炮筒和地面所成
